Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \((1 \le x \le 18)\). Tồng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.{\rm{ }}\)
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng \(/{\rm{mét}}\).
Gọi \(B(x)\) là số tiền bán được và \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa.
a) Hãy viết biểu thức tính \(B(x)\) và \(L(x)\) theo \(x\).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số \(L(x)\) trên [1 ; 18].
c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa? Tính lợi nhuận tối đa đó.
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \((1 \le x \le 18)\). Tồng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.{\rm{ }}\)
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng \(/{\rm{mét}}\).
Gọi \(B(x)\) là số tiền bán được và \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa.
a) Hãy viết biểu thức tính \(B(x)\) và \(L(x)\) theo \(x\).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số \(L(x)\) trên [1 ; 18].
c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa? Tính lợi nhuận tối đa đó.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Khi bán \(x\) mét vải lụa:
Số tiền thu được là: \(B(x) = 220x\) (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được là: \(L(x) = B(x) - C(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) (nghìn đồng).
b) Hàm số \(L(x)\) xác định trên $[1 ; 18]$.
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \({L^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x + 240;{L^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10\) hoặc \(x = - 8\) (loại).
Trên khoảng \((1;10),{L^\prime }(x) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Trên khoảng \((10;18),{L^\prime }(x) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Cực trị: Hàm số \(L(x)\) đạt cực đại tại \(x = 10\) và \({L_{CD}} = L(10) = 1200\).
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị hàm số có điểm cực đại \((10;1200)\) và đi qua các điểm \((1; - 258),(18; - 1040)\) như Hình vẽ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.