Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức: \[f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\] (f(t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam)
a) Tính số dân của thị trấn vào năm 2022 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right)\]. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(t).
c) Đạo hàm của hàm số y=f(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm).
c1) Tính tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn đó.
c2) Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm?
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức: \[f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\] (f(t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam)
a) Tính số dân của thị trấn vào năm 2022 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right)\]. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(t).
c) Đạo hàm của hàm số y=f(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm).
c1) Tính tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn đó.
c2) Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm?
Quảng cáo
Trả lời:

2) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).
• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).
Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là v = h’(t)=24,5 – 9,8t (m/s).
Lời giải
Gọi x (m) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào.
Theo đề bài, ta có 0 < x \[ \le \] 15.
Diện tích khu đất này là 200 (m2) nên chiều dài của khu đất là \[\frac{{200}}{x}\] (m).
Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là \[L(x) = 2x + \frac{{200}}{x}\] (m).
Xét hàm số: \[L(x) = 2x + \frac{{200}}{x},x \in \left( {0;15} \right]\]
Ta có: \[L'(x) = 2 - \frac{{200}}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 10{\rm{ }}({\rm{do }}x > 0)\]
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} L(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{200}}{x}} \right) = + \infty \]
L(10) = 40;
L(15) = \[\frac{{130}}{3}\].
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là 40 m khi chiều rộng khu đất này là x = 10 (m) và chiều dài là \[\frac{{200}}{{10}} = 20\](m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.