Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\]. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] bằng 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\].

Có \[y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\], \[\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]\].

Ta có \[y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}\], \[y\left( 0 \right) = - 1\]. Do đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = \frac{1}{2}\], \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = - 1\].

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \[\frac{1}{2}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\]. Chọn S

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Vậy kết quả là 5.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(y' = - 8{x^3} + 8x\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left( { - 2;1} \right)\\x = - 1 \in \left( { - 2;1} \right)\\x = 1 \notin \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y\left( 0 \right) = 5;y\left( { - 1} \right) = 7;y\left( 1 \right) = 7;y\left( { - 2} \right) = - 11.\end{array}\)

Chọn S

Câu 3