Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \]. Vậy kết quả là: 0

Ta có \[y' = \frac{{{{\left( {4x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }}\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\]

TXĐ: \[4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\]

Nên \[D = \left[ {0;4} \right]\]

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất \[y = 3\] tại \[x = 2\]. Hàm số liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \notin \left[ { - 2; - 1} \right]\\x =  - 2 \in \left[ { - 2; - 1} \right]\end{array} \right.\].

Tính \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) =  - 5\\f\left( { - 1} \right) =  - 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]} f\left( x \right) =  - 5\,\,{\rm{khi}}\,\,x =  - 2\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]} f\left( x \right) =  - 6\,\,{\rm{khi}}\,\,x =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 6\). Chọn S