Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x} - 1\)trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]\)bằng -5

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \notin \left[ { - 2; - 1} \right]\\x =  - 2 \in \left[ { - 2; - 1} \right]\end{array} \right.\].

Tính \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) =  - 5\\f\left( { - 1} \right) =  - 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]} f\left( x \right) =  - 5\,\,{\rm{khi}}\,\,x =  - 2\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]} f\left( x \right) =  - 6\,\,{\rm{khi}}\,\,x =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 6\). Chọn S