Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{{500}}{3}{{\rm{m}}^3}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là \[75\]triệu đồng.

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(Đúng hay sai) Người ta cần xây một hồ chứa nư¬ớc với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{{500}}{3}{{\rm{m}}^3}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$đồng/m2. Hãy xác định kích th¬ước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là \[75\]triệu đồng. (ảnh 1)$

Giả sử khối hộp chữ nhật là $ABCD.A'B'C'D'$và $AB = x$, $AD = 2x$và \[AA' = h\]($x,\,h > 0$).

Ta có $V = x.2x.h$$ \Leftrightarrow 2{x^2}h = \frac{{500}}{3}$$ \Leftrightarrow h = \frac{{250}}{{3{x^2}}}$.

Diện tích cần xây là $S = 2{x^2} + 2\left( {xh + 2xh} \right)$$ = 2{x^2} + 6xh$.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S = 2{x^2} + \frac{{500}}{x}$với $x > 0$.

Ta có $2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\frac{{250}}{x}.\frac{{250}}{x}}}$$ \Leftrightarrow 2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x} \ge 150$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi $2{x^2} = \frac{{250}}{x}$$ \Leftrightarrow x = 5$.

$S$nhỏ nhất là $150$khi $x = 5$.

Số tiền chi phí là $150.500000 = 75000000$hay $75$triệu đồng. Chọn Đ

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2

Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là $50.000$ VNĐ một khách và có $10.000$ khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm $1.000$ VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi $50$ người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất là $35.000$ VNĐ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là $50x$ khách nên còn $10.000 - 50x$ khách. Khi đó, $10.000 - 50x > 0$ $ \Leftrightarrow x < 200$.

Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là $f\left( x \right) = \left( {50 + x} \right)\left( {10.000 - 50x} \right)$.

Ta có $f\left( x \right) = 50\left( {50 + x} \right)\left( {200 - x} \right) \le 50{\left( {\frac{{50 + x + 200 - x}}{2}} \right)^2} = 781250$ (nghìn VNĐ).

Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là $781250 - 50 \times 10.000 = 281.250$ nghìn VNĐ khi $50 + x = 200 - x$ $ \Leftrightarrow x = 75$ nghìn VNĐ. Chọn S

Câu 3