Trong 20 phút theo dôi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\), trong đó Q được tính theo \({{\rm{m}}^3}/\) phút, \({\rm{t}}\) tính theo phút, \(0 \le {\rm{t}} \le 20\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dōi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điếm nào?
Trong 20 phút theo dôi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\), trong đó Q được tính theo \({{\rm{m}}^3}/\) phút, \({\rm{t}}\) tính theo phút, \(0 \le {\rm{t}} \le 20\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dōi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điếm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\) với \({\rm{t}} \in \left[ {0;20} \right]\).
Ta có \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{3}{5}{t^2} + 10t\);
\({\rm{Q'}}\left( {\rm{t}} \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{5}{t^2} + 10t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{50}}{3}\) hoă̆ct \( = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra tại \(t = \frac{{50}}{3}\), tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là \(\frac{{15200}}{{27}}\) \({{\rm{m}}^3}/\) phút tại thời điểm \(t = \frac{{50}}{3}\) phút.
Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút, tức là \(Q\left( t \right) \ge 550 \Leftrightarrow \) \( - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100 \ge 550 \Leftrightarrow - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 450 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{t}} \le 5 - 5\sqrt 7 }\\{15 \le {\rm{t}} \le 5 + 5\sqrt 7 }\end{array}} \right.\).
Lại có \({\rm{t}} \in \left[ {0;20} \right]\) nên \(15 \le t \le 5 + 5\sqrt 7 \).
Vậy tại thời điếm \(t \in \left[ {15;5 + 5\sqrt 7 } \right]\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 1 lít = 1000 cm3 .
Gọi r (cm) là bán kính đáy của hình trụ, h (cm) là chiều cao của hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Do thể tích của hình trụ là 1000 cm3 nên ta có: 1000 = V = , hay .
Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là:
Ta cần tìm r sao cho S đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:

Bảng biến thiên:

Khi đó:
Vậy cần sản xuất các hộp đựng hình trụ có bán kính đáy và chiều cao .
Lời giải
Ta có:
Theo đề bài, ta có: P(0) = 20 và P'(0) = 12. Do đó, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này, ta được a = 25 và .
Khi đó, , tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Tuy nhiên, do nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.