Trong 20 phút theo dôi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\), trong đó Q được tính theo \({{\rm{m}}^3}/\) phút, \({\rm{t}}\) tính theo phút, \(0 \le {\rm{t}} \le 20\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dōi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điếm nào?
Trong 20 phút theo dôi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\), trong đó Q được tính theo \({{\rm{m}}^3}/\) phút, \({\rm{t}}\) tính theo phút, \(0 \le {\rm{t}} \le 20\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dōi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điếm nào?
Quảng cáo
Trả lời:

Xét hàm số \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\) với \({\rm{t}} \in \left[ {0;20} \right]\).
Ta có \({\rm{Q}}\left( {\rm{t}} \right) = - \frac{3}{5}{t^2} + 10t\);
\({\rm{Q'}}\left( {\rm{t}} \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{5}{t^2} + 10t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{50}}{3}\) hoă̆ct \( = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra tại \(t = \frac{{50}}{3}\), tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là \(\frac{{15200}}{{27}}\) \({{\rm{m}}^3}/\) phút tại thời điểm \(t = \frac{{50}}{3}\) phút.
Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến \(550{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\) phút, tức là \(Q\left( t \right) \ge 550 \Leftrightarrow \) \( - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100 \ge 550 \Leftrightarrow - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 450 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{t}} \le 5 - 5\sqrt 7 }\\{15 \le {\rm{t}} \le 5 + 5\sqrt 7 }\end{array}} \right.\).
Lại có \({\rm{t}} \in \left[ {0;20} \right]\) nên \(15 \le t \le 5 + 5\sqrt 7 \).
Vậy tại thời điếm \(t \in \left[ {15;5 + 5\sqrt 7 } \right]\) phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 1 lít = 1000 cm3 .
Gọi r (cm) là bán kính đáy của hình trụ, h (cm) là chiều cao của hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Do thể tích của hình trụ là 1000 cm3 nên ta có: 1000 = V = , hay .
Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là:
Ta cần tìm r sao cho S đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:

Bảng biến thiên:

Khi đó:
Vậy cần sản xuất các hộp đựng hình trụ có bán kính đáy và chiều cao .
Lời giải
a) Do đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm x = 20; x = 50, x = 100 nên phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm 20, 50, 100, từ đó ta có: y = a(x – 20)(x – 50)(x – 100).
Mặt khác, tại điểm x = 0 ta có y = 50, suy ra: 50 = a(0 – 20)(0 – 50 )(0 – 100) hay a = \[ - \frac{1}{{2000}}\].
Suy ra: \[y = - \frac{1}{{2000}}\left( {x - 20} \right)\left( {x - 50} \right)\left( {x - 100} \right) = - \frac{1}{{2000}}{x^3} + \frac{{17}}{{200}}{x^2} - 4x + 50\].
b) Các điểm cần thìm chính là các điểm cực trị của hàm số: \[y = f(x) = - \frac{1}{{2000}}{x^3} + \frac{{17}}{{200}}{x^2} - 4x + 50\]
\[y' = - \frac{3}{{2000}}{x^2} + 1\frac{{17}}{{200}}x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{100}}{3};x = 80\]
Ta có các điểm cực trị của hàm số f(x) là \[A\left( {\frac{{10}}{3}; - \frac{{200}}{{27}}} \right);B\left( {80;18} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.