Câu hỏi:

07/08/2025 6 Lưu

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, (\[a \ne 0\]). Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x. Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí x = 20 cm, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí x = 50 cm và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí x = 100 cm.

Xét đồ thị của hàm số đã cho khi x \[ \in \] [0; 100] như hình vẽ:

(Trả lời ngắn) Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠0) (ảnh 1)

a) Tìm công thức hàm số f(x).

b) Tìm điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và toạ độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Do đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm x = 20; x = 50, x = 100 nên phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm 20, 50, 100, từ đó ta có: y = a(x – 20)(x – 50)(x – 100).

Mặt khác, tại điểm x = 0 ta có y = 50, suy ra: 50 = a(0 – 20)(0 – 50 )(0 – 100) hay a = \[ - \frac{1}{{2000}}\].

Suy ra: \[y =  - \frac{1}{{2000}}\left( {x - 20} \right)\left( {x - 50} \right)\left( {x - 100} \right) =  - \frac{1}{{2000}}{x^3} + \frac{{17}}{{200}}{x^2} - 4x + 50\].

b) Các điểm cần thìm chính là các điểm cực trị của hàm số: \[y = f(x) =  - \frac{1}{{2000}}{x^3} + \frac{{17}}{{200}}{x^2} - 4x + 50\]

\[y' =  - \frac{3}{{2000}}{x^2} + 1\frac{{17}}{{200}}x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{100}}{3};x = 80\]

Ta có các điểm cực trị của hàm số f(x) là \[A\left( {\frac{{10}}{3}; - \frac{{200}}{{27}}} \right);B\left( {80;18} \right)\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi 1 lít = 1000 cm3 .

Gọi r (cm)  là bán kính đáy của hình trụ, h (cm)  là chiều cao của hình trụ.

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2πr2 + 2πrh .

Do thể tích của hình trụ là 1000 cm3 nên ta có: 1000 = V = πr2h, hay h = 1000πr2 .

Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2πr2 + 2000r, r > 0

Ta cần tìm r  sao cho S  đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 1 lít. Tìm các kích thước của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất  (ảnh 1)

Bảng biến thiên:

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 1 lít. Tìm các kích thước của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất  (ảnh 2)

Khi đó: h = 1000πr2=1000π3250000π2=100250π3

Vậy cần sản xuất các hộp đựng hình trụ có bán kính đáy r = 500π35.42 (cm) và chiều cao h = 100250π310.84 (cm) .

Lời giải

Ta có: P'(t)=0,75αa-0.75t(b+e-0.75t)2', t0

Theo đề bài, ta có: P(0) = 20  và P'(0) = 12. Do đó, ta có hệ phương trình:

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số  (ảnh 1)

Giải hệ phương trình này, ta được a = 25  và b = 14 .

Khi đó, P'(t)=18,75e-0.75t(14+e-0.75t)2 > 0, t0, tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.

Tuy nhiên, do Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số  (ảnh 2) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP