Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh đưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N (t) = 1000 + \frac{100 t}{100 + t^{2}}$ 9(con)trong đó là thời gian tính bằng giây Tính số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Trả lời: Số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưởng là 1005 con.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $N (t) = 1000 + \frac{100 t}{100 + t^{2}} (t > 0)$ .

Ta có: $N' (t) = \frac{100 . (100 + t^{2}) - 100 t . 2 t}{{(100 + t^{2})}^{2}} = \frac{100 . (100 - t^{2})}{{(100 + t^{2})}^{2}}$ .

Khi đó, với $t > 0, N' (t) = 0 \Leftrightarrow 100 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t^{2} = 100 \Leftrightarrow t = 10$ .

Bảng biến thiên của hàm số $N (t)$ như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $(0; + \infty)$ , hàm số $N (t)$ đạt giá trị lôn nhất bằng 1005 tai $t = 10$ .

Vậy số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưởng là 1005 con.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ vơi $x \in (0; + \infty)$ .

Ta có: $f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$ . Khi đó, $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (do $x > 0$ ).

Ngoài ra $\lim_{x \to 0^{+ x}} f (x) = + \infty, \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y' = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$ và
b) Xét $y = - x^{3}_24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y' = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ x = 6 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y' = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y' = 2 \cos s 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Câu 3