Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = - {t^3} + 6{t^2} + 17t\), với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc \(v\,\left( {m/s} \right)\)của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng \(8\) giây đầu tiên bằng
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = - {t^3} + 6{t^2} + 17t\), với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc \(v\,\left( {m/s} \right)\)của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng \(8\) giây đầu tiên bằng
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 17\].
\(v'(t) = - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Xét trong khoảng \(8\) giây đầu tiên, nghĩa là \(t \in \left[ {0;8} \right]\), ta được bảng biến thiên của hàm số \(v(t)\):

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,8} \right]} v\left( t \right) = 29\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại thời điểm \(t = 2\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số vơi .
Ta có: . Khi đó, (do ).
Ngoài ra .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
a) Xét trên đoạn [-1;3]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1755064187.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
b) Xét trên đoạn [3;11]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid6-1755064268.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
c) Xét trên đoạn [3;7]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1755064499.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
d) Xét trên đoạn
Ta có:
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid8-1755064723.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.