Câu hỏi:

13/08/2025 37

Ông \[A\] dự định sử dụng hết \[6,5\,{{\rm{m}}^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời: \[1,50\,{{\rm{m}}^3}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 32 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(Trả lời ngắn) Câu 27. Ông \[A\] dự định sử dụng hết \[6,5\,{{\rm{m}}^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Trả lời: \[1,50\,{{\rm{m}}^3}\]. (ảnh 1)$

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.

Ta có: \[2{x^2} + 2xh + 4xh = 6,5\]\[ \Leftrightarrow h = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\].

Do \[h > 0\], \[x > 0\] nên \[6,5 - 2{x^2} > 0\]\[ \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\].

Lại có \[V = 2{x^2}h\]\[ = \frac{{6,5x - 2{x^3}}}{3}\]\[ = f\left( x \right)\], với .

\[f'\left( x \right) = \frac{{13}}{6} - 2{x^2}\], \[f'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt {39} }}{6}\].

Vậy \[V \le f\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{6}} \right) = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50\,{{\rm{m}}^3}\].

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Trả lời: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số $f (x)$ không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ vơi $x \in (0; + \infty)$ .

Ta có: $f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$ . Khi đó, $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (do $x > 0$ ).

Ngoài ra $\lim_{x \to 0^{+ x}} f (x) = + \infty, \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngăn) Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x)=(x^2+9)/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) f(x)=6 tại x=3 và hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]
b) $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]
c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 7]$
d) $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

Trả lời:

a) $m a x_{[- 1; 3]} y = y (- 1) = 12$ và $m i n_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$
b) $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y' = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{cases}$

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$ và
b) Xét $y = - x^{3}_24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y' = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ x = 6 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y' = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y' = 2 \cos s 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Câu 3