Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là
A. \(\frac{1}{e}\).
B. \( - \frac{1}{e}\).
C. \( - \frac{1}{{2e}}\).
D. \(\frac{1}{{2e}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\), \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin D\\2\ln x + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \ln x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có thể suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là \( - \frac{1}{{2e}}\) tại \(x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1005
Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]
\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]
\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t = - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên
Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.
Lời giải
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\\y' = - 3{x^2} - 2mx + \left( {4m + 9} \right)\end{array}\]
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi \(y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\end{array}\).
Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\).
Vậy có \(7\) giá trị.
Câu 3
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4 giờ.
B. 1 giờ.
C. 3 giờ.
D. 2 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập