PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Hệ số \(a > 0\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\).

Đáp án: \(4.\)

Xét hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\].

Ta có \[\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\\\end{array}\] 

Bảng biến thiên

Suy ra \[m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 4\] khi \(x = 3\).

Điều kiện \(x \ne 1\). Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\):

\[\begin{array}{l}\frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 1 \Leftrightarrow \left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) =  - 2x + 1\\ \Leftrightarrow m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\end{array}\]

Đặt \[g\left( x \right) = m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\].

\(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {3 - m} \right)^2} + 8m > 0\\m + 3 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 2m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 5;5} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có \(10\) giá trị.