Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\), để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt?

Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu?

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

c) Đường thẳng \(y = x + 2\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\).

d) Số điểm trên \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên là \(3\).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Hệ số \(a > 0\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).

c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).

d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.