Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a)    Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 1\).

b)    Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

c)    Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là \({x_1};{x_2}\). Khi đó giá trị \({x_1} \cdot {x_2} =  - 1\).

d)    Gọi \(A,B\)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\)là \(12\) với \(C( - 1;2)\).

Ta có bảng biến thiên:

Từ BBT ta có:

          Điểm cực tiểu của hàm số là \[x = 1\].

b)    Sai vì từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].

c)    Đúng vì \[{x_1} \cdot {x_2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) =  - 1\].

d)    Sai  vì  \[A\left( { - 1;3} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( { - 1;2} \right)\].

\[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \]  .

\[\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 1\].

\[\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 + {y_1}^2} \sqrt {{x_2}^2 + {y_2}^2} }}\]\[ = \frac{{2.0 + \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].                                                    \[\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\] \[ = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .1.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = 1\].