Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng \(480\) nghìn đồng trên \(1\) giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi \(v = 10\) (km/giờ) thì phần thứ hai bằng \(30\) nghìn đồng/giờ.
a) Khi vận tốc \(v = 10\)(km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên \(1\)km đường sông là 48000 đồng.
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông với vận tốc \(x\)(km/h) là\(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^3}\).
c) Khi vận tốc \(v = 30\)(km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông là 43000 đồng.
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông nhỏ nhất là \(v = 20\)(km/giờ).
Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng \(480\) nghìn đồng trên \(1\) giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi \(v = 10\) (km/giờ) thì phần thứ hai bằng \(30\) nghìn đồng/giờ.
a) Khi vận tốc \(v = 10\)(km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên \(1\)km đường sông là 48000 đồng.
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông với vận tốc \(x\)(km/h) là\(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^3}\).
c) Khi vận tốc \(v = 30\)(km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông là 43000 đồng.
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên \(1\)km đường sông nhỏ nhất là \(v = 20\)(km/giờ).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{{10}}\) (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.\) (đồng).
b) Sai. Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của tàu, \(x > 0\).
Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\)(nghìn đồng).
Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ).
Khi \(x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03\) nên \(p = 0,03{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ).
Do đó chi phí phần 2 để chạy \(1\) km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2}\)(nghìn đồng).
Vậy tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
c) Đúng. Tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
Thay \(x = v = 30\)(km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43\) (nghìn đồng).
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 20\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)\) là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện
Ta có \(C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}\).
Cho \(C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400\).
Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\) ta thu được \({C_{\min }}\) khi \(x = 2400\).
Đáp án: 2400.
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy đạo hàm \(y'\) của hàm số chỉ đổi dấu một lần khi \(x\) đi qua \({x_0} = 1\) nên hàm số chỉ có một cực trị duy nhất, do đó phương án D sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.