Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16-4-x≥23 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu? A. 4 B. 7 C. 10 D. 17

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4. Xét 2x3+3x2+6x+16-4-x trên đoạn [ -2; 4]. Có f'(x)=3(x2+x+1)2x3+3x2+6x+16+124-x>0 ∀x∈(-2;4). Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4] Lại có: f(1) = 23 nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1. Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4]. Do đó: a2 + b2= 17. Chọn D.

Câu hỏi:

29/01/2021 12,619

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$ trên đoạn [ -2; 4].

Có

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} + x + 1)}{\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0 \forall x \in (- 2; 4) .$

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4]

Lại có: f(1) = $2 \sqrt{3}$ nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a²+ b²= 17.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án » 15/11/2019 83,713

Câu 2:

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

A. m=-1

B. m=-1 hoặc m=4

C. m=4

D. Không tồn tại m

Xem đáp án » 29/01/2021 39,640

Câu 3:

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m< 3/4

B. $\frac{- 1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

C. m> 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 29/01/2021 33,667

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Xem đáp án » 29/01/2021 26,940

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

A. m>1 hoặc m<-1

B. m< -1

C. m>0

D. m>1

Xem đáp án » 29/01/2021 26,551

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $- 1 \leq m \leq 3 .$

B. $- 3 < m < \sqrt{5}$ .

C. $- \sqrt{5} < m < 3 .$

D. $- 3 \leq m \leq 3 .$

Xem đáp án » 15/11/2019 24,284

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

A. m< -1

B. $m \leq - \frac{4}{7}$ .

C. $m \geq - \frac{4}{7}$ .

D. m> -1

Xem đáp án » 29/01/2021 15,862

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16-4-x≥23 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tan x-2tan x - m đồng biến trên khoảng 0;π4?

Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 27 là

Phương trình x3+x(x+1)=m(x2+1)2 có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) y=2x+1x-1 và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số y=13x3-mx2-x+m+23 có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa x12+x22+x32>15 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2-4x+5=m+4x-x2 có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m + 1) x + m + 2≥0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?