Câu hỏi:

15/11/2019 36,025

Cho hàm số y=-x+12x-1  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k1; k2  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C)  tại A; B . Tìm m  để tổng k1+ k2  đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và (C)  là

+ Theo định lí Viet ta có  x1+ x2= -m ; x1.x2= ( -m-1) /2.

 Gọi A( x1; y1) ; B( x2: y 2)  .

+ Ta có y'=-1(2x-1)2 , nên tiếp tuyến của ( C)  tại A và B  có hệ số góc lần lượt là

 

k1=-1(2x1-1)2; k2=-1(2x2-1)2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có:

+ Với x< - 3 ta có:  f’ (x)< x + 1  suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -3)

+ Xét hàm số g( x) ; ta cần so sánh g(-3) và g( 3)

Ta có g(x) = 2f(x) – ( x + 1) 2 nên g’(x) = 2f’(x) - 2(x + 1)

Phương trình  (Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x)) .

Bảng xét dấu của g’(x)

Dựa vào bảng xét dấu, ta được max[-3;3]g(x)=g(1).

Dựa vào hình vẽ lại có 

Do đó g( 1) – g( -3) > g( 1) – g( 3) hay g( 3) > g( -3) .

Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là  g( -3) .

Chọn B.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là 

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 

Gọi  A(x1; y1) ; B(x2; y2) là giao điểm của (C) và d

Theo hệ thức Viet, ta được

 

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP