Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y=2x+1x+1 biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2). A. y=14x+14, y= x+3, y=x+1 B. y=14x+52, y= x+5, y=x+1 C. y=14x+54, y= x+4, y=x+1 D. y=14x+54, y=...

Gọi M( x0; y0) , x0≠-1 là tọa độ tiếp điểm của d và (C). Khi đó d có hệ số góc y'(x0)=1x0+12 và có phương trình là : Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB . TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có: , phương trình này có nghiệm x0= 1 Với x0= 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: 14x+54 TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó hay 1x0+12=1⇔x0=-2 hoặc x0=0 Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5. Với x0 =0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1. Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:y= 14x+54 , y= x+ 5, y=x+ 1 Chọn D.

Câu hỏi:

18/11/2019 21,630

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

A. $y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}, y = x + 3, y = x + 1$

B. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{2}, y = x + 5, y = x + 1$

C. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}, y = x + 4, y = x + 1$

D. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}, y = x + 5, y = x + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M( x₀; y₀) , $x_{0} \neq - 1$ là tọa độ tiếp điểm của d và (C).

Khi đó d có hệ số góc $y' (x_{0}) = \frac{1}{{(x_{0} + 1)}^{2}}$ và có phương trình là :

Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .

TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:

phương trình này có nghiệm x₀= 1

Với x₀= 1 ta có phương trình tiếp tuyến $d : \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

hay

$\frac{1}{{(x_{0} + 1)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = - 2 h o ặ c x_{0} = 0$

Với x₀ = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.

Với x₀ =0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$ , y= x+ 5, y=x+ 1

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 1.

B. 3/2.

C. 5/2.

D. 1/2.

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :

Hay kx²+ (-k-ka+2) x-3+ka=0 ( *)

+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k≠0, d và C tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình $△_{x}$ =0 có đúng một nghiệm k ≠ 0.

*Xét 1 - a = 0 hay a = 1, ta có 4k + 4 = 0 hay k = -1 thỏa mãn

*Có f(0) = 4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.

*Còn lại là trường hợp $∆_{x} = 0$ có nghiệm kép khi

Tổng là 1+ 3/2=5/2.

Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số g( x) có hai điểm cực trị.

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; 3).

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4).

D. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. (-1; 1)

C. (-2; -1)

D. (1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

A. y =x³-3x+2.

B. y=x³+3x+2.

C. y=x³-2x+2.

D. y =x³-3x-1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \geq - \frac{7}{2}$

B. $m \geq \frac{3}{2}$

C. $m \geq \frac{9}{2}$

D. với mọi m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

A.2

B.3

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y=2x+1x+1 biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

Cho hàm số y=-x+2x-1 có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2+mx+2=2x+1 có hai nghiệm thực?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2

Cho hàm số y=2x-3x-2 có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ OM→ gần giá trị nào nhất ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?