Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y=2x+1x+1 biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2). A. y=14x+14, y= x+3, y=x+1 B. y=14x+52, y= x+5, y=x+1 C. y=14x+54, y= x+4, y=x+1 D. y=14x+54, y=...

Gọi M( x0; y0) , x0≠-1 là tọa độ tiếp điểm của d và (C). Khi đó d có hệ số góc y'(x0)=1x0+12 và có phương trình là : Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB . TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có: , phương trình này có nghiệm x0= 1 Với x0= 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: 14x+54 TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó hay 1x0+12=1⇔x0=-2 hoặc x0=0 Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5. Với x0 =0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1. Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:y= 14x+54 , y= x+ 5, y=x+ 1 Chọn D.

Câu hỏi:

18/06/2019 14,646

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

A. $y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}, y = x + 3, y = x + 1$

B. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{2}, y = x + 5, y = x + 1$

C. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}, y = x + 4, y = x + 1$

D. $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}, y = x + 5, y = x + 1$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M( x₀; y₀) , $x_{0} \neq - 1$ là tọa độ tiếp điểm của d và (C).

Khi đó d có hệ số góc $y' (x_{0}) = \frac{1}{{(x_{0} + 1)}^{2}}$ và có phương trình là :

Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .

TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:

,

phương trình này có nghiệm x₀= 1

Với x₀= 1 ta có phương trình tiếp tuyến $d : \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

hay

$\frac{1}{{(x_{0} + 1)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = - 2 h o ặ c x_{0} = 0$

Với x₀ = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.

Với x₀ =0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: $y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$ , y= x+ 5, y=x+ 1

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 1.

B. 3/2.

C. 5/2.

D. 1/2.

Xem đáp án » 18/06/2019 35,605

Câu 2:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. (-1; 1)

C. (-2; -1)

D. (1; 2)

Xem đáp án » 18/06/2019 31,964

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \geq - \frac{7}{2}$

B. $m \geq \frac{3}{2}$

C. $m \geq \frac{9}{2}$

D. với mọi m

Xem đáp án » 18/06/2019 25,769

Câu 4:

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án » 18/06/2019 23,230

Câu 5:

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số g( x) có hai điểm cực trị.

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; 3).

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4).

D. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Xem đáp án » 18/06/2019 23,014

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án » 18/06/2019 21,442

Câu 7:

Cho hàm số y= f( x) và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y= f’ ( x) . Hỏi đồ thị của hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án » 18/06/2019 20,065

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y=2x+1x+1 biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

Cho hàm số y=-x+2x-1 có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2+mx+2=2x+1 có hai nghiệm thực?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=2x-3x-2 có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ OM→ gần giá trị nào nhất ?

Cho hàm số y= f( x) và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y= f’ ( x) . Hỏi đồ thị của hàm số g(x)=2f(x)-x-12 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!