Câu hỏi:

06/02/2021 6,702

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f’ ( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

A. 2.

B. 27.

C. 29.

Đáp án chính xác

D. 35.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm

( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)

Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.

Suy ra: f’ (x) = x²-2x-3 và f(x) = 1/3.x³-x²-3x+d.

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9 tại điểm có hoành độ dương nên ta có:

F’(x) =0 khi và chỉ khi x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)

Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.

Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x³-x²-3x.

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:

. $\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2} S = \int_{\frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}}^{\frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}} |\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x| d x = 29, 25$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 1.

B. 3/2.

C. 5/2.

D. 1/2.

Xem đáp án » 06/02/2021 40,666

Câu 2:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. (-1; 1)

C. (-2; -1)

D. (1; 2)

Xem đáp án » 06/02/2021 38,053

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số g( x) có hai điểm cực trị.

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; 3).

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4).

D. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Xem đáp án » 06/02/2021 37,917

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \geq - \frac{7}{2}$

B. $m \geq \frac{3}{2}$

C. $m \geq \frac{9}{2}$

D. với mọi m

Xem đáp án » 18/11/2019 28,085

Câu 5:

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

A. y =x³-3x+2.

B. y=x³+3x+2.

C. y=x³-2x+2.

D. y =x³-3x-1.

Xem đáp án » 17/02/2021 24,729

Câu 6:

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án » 06/02/2021 24,582

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án » 06/02/2021 23,678

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=-x+2x-1 có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2+mx+2=2x+1 có hai nghiệm thực?

Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2

Cho hàm số y=2x-3x-2 có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ OM→ gần giá trị nào nhất ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴- 2x²+ 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A; B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\vec{O M}$ gần giá trị nào nhất ?