Câu hỏi:

06/02/2021 7,303 Lưu

Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f’ ( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

A. 2.

B. 27.

C. 29.

D. 35.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax2+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm

( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)

 Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta  tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.

Suy ra: f’ (x) = x2-2x-3 và f(x) = 1/3.x3-x2-3x+d.

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương nên ta có:

F’(x) =0 khi và chỉ khi  x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)

Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.

Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x3-x2-3x.

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 

.13x3-x2-3x=0x=0;x=3±352S=3-3523+35213x3-x2-3xdx=29,25

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và C :

Hay kx2+ (-k-ka+2) x-3+ka=0   ( *)

 

+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k≠0, d và C  tiếp xúc nhau khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình x =0  có đúng một nghiệm k ≠ 0.

*Xét  1 - a = 0 hay a = 1, ta có 4k + 4 = 0 hay k = -1 thỏa mãn

*Có  f(0) = 4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.

*Còn lại là trường hợp x=0  có nghiệm kép khi

Tổng là 1+ 3/2=5/2.

Chọn C.

Câu 2

A. Hàm số g( x)  có hai điểm cực trị.

B. Hàm số g(x)  đồng biến trên khoảng (1; 3).

C. Hàm số g(x)  nghịch biến trên khoảng (2; 4).

D. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải

 

Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP