Câu hỏi:
17/02/2021 8,799Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
Quảng cáo
Trả lời:
+ Từ đồ thị của hàm số và a > 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y = f’(x) như sau:
Ta có : f’(x) = 4ax3 + 2bx
Đồ thị hàm số y = f’(x) đi qua ta tìm được a = 1 và b = -2
Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) = x4 - 2x2 + d và f’(x) = 4x3 - 4x.
+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = -1.
Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).
Do đó: f(0) = 1 suy ra 1= 0 - 2.0 + d nên d = 1
Vậy hàm số cần tìm là: y = x4 - 2x2 + 1
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:
x4 - 2x2 + 1 = 0 nên x = ±1
Chọn D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :
Hay kx2+ (-k-ka+2) x-3+ka=0 ( *)
+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.
+ Với k≠0, d và C tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a
+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình =0 có đúng một nghiệm k ≠ 0.
*Xét 1 - a = 0 hay a = 1, ta có 4k + 4 = 0 hay k = -1 thỏa mãn
*Có f(0) = 4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.
*Còn lại là trường hợp có nghiệm kép khi
Tổng là 1+ 3/2=5/2.
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.