Biểu thức E = x² – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Ta có N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

2² - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1

Suy ra N = [(2² – 1)(2² + 1)](2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶)² – 1 = 2³² – 1

Mà 2³² – 1 < 2³² => N < M hay M > N

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac)

$\iff$ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

$\iff$ a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

$\iff$ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2ac – 2bc = 0

$\iff$ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0

$\iff$ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Lại thấy (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi

   $\left\{\begin{array}{l}(a-b{)}^2=0\\ (b-c{)}^2=0\\ (a-c{)}^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ b=c\\ c=a\end{array}\right.\iff$ a = b = c

Đáp án cần chọn là: D