Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó A. a = -b = -c B. a=b=c2 C. a = 2b = 3c D. a = b = c

Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, cNên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, cDấu “=” xảy ra khi (a-b)2=0(b-c)2=0(a-c)2=0⇔a=bb=cc=a⇔ a = b = cĐáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

08/04/2021 5,448

Cho (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac). Khi đó

A. a = -b = -c

B. $a = b = \frac{c}{2}$

C. a = 2b = 3c

D. a = b = c

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac)

$\Leftrightarrow$ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

$\Leftrightarrow$ a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

$\Leftrightarrow$ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2ac – 2bc = 0

$\Leftrightarrow$ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0

$\Leftrightarrow$ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Lại thấy (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi

$\{\begin{cases} (a - b)^{2} = 0 \\ (b - c)^{2} = 0 \\ (a - c)^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b \\ b = c \\ c = a \end{cases} \Leftrightarrow$ a = b = c

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu thức E = x² – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 9

B. x = 10

C. x = 11

D. x = 12

Xem đáp án » 29/09/2021 13,879

Câu 2:

So sánh M = 2³² và N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

A. M > N

B. M < N

C. M = N

D. M = N – 1

Xem đáp án » 08/04/2021 6,615

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x² – 8x

A. 5

B. -5

C. 8

D. $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 08/04/2021 5,912

Câu 4:

Cho M = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² và N = 76² + 74² + … + 2²
Tính giá trị của biểu thức $\frac{M - N - 3}{3000}$

A. 10

B. 30

C. 1

D. 100

Xem đáp án » 08/04/2021 3,811

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4) là

A. 6

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 29/09/2021 3,679

Câu 6:

Biểu thức J = x² – 8x + y² + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là

A. -12

B. 5

C. 12

D. -5

Xem đáp án » 29/09/2021 2,784

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac). Khi đó

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức E = x² – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

So sánh M = 2³² và N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x² – 8x

Cho M = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² và N = 76² + 74² + … + 2²
Tính giá trị của biểu thức $\frac{M - N - 3}{3000}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4) là

Biểu thức J = x² – 8x + y² + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x

Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22Tính giá trị của biểu thức M-N-33000

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là

Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac). Khi đó

Biểu thức E = x² – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

So sánh M = 2³² và N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x² – 8x

Cho M = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² và N = 76² + 74² + … + 2²
Tính giá trị của biểu thức $\frac{M - N - 3}{3000}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4) là

Biểu thức J = x² – 8x + y² + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là