Câu hỏi:

06/06/2021 415

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx33x+32x612x4+16x3+18x248x+1 là:

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: g'(x)=83x23f'x33x+312x548x3+48x2+36x48

g'x=24x21f'x33x+312x33x+3+1g'x=0x=±1f'x33x+3=12x33x+3+1(*)

Đặt t=x33x+3, phương trình (*) trở thành f'(t)=12t+1, do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(t) và y=12t+1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) t=1t=1t=5t=t01;5

+ Với t=1x33x+3=1, phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với t=1x33x+3=1x=1x=2, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với t=5x33x+3=5x=2x=1, trong đó x = - 1 là nghiệm bội 2

+ Với t=t01;51<t0<5 ta có phương trình x33x+3=t0

Xét hàm số h(x)=x33x+3 ta có: h'(x)=3x23=0x=1x=1

Từ BBT suy ra phương trình x33x+3=t0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 8 nghiệm phân biệt và g'(x) đổi dấu qua các nghiệm này (x=±1 là nghiệm bội ba) nên hàm số g (x) có 8 điểm cực trị.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=x312x+3 đạt cực đại tại điểm:

Xem đáp án » 06/06/2021 3,764

Câu 2:

Đồ thị hàm số y=x33x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 06/06/2021 2,647

Câu 3:

Cho hàm số y=2x4(m+1)x22. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Xem đáp án » 07/06/2021 938

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m29x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Xem đáp án » 07/06/2021 858

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2017 là:

Xem đáp án » 06/06/2021 667

Câu 6:

Cho hàm số y=x42x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Xem đáp án » 06/06/2021 661

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1

Xem đáp án » 05/06/2021 612

Bình luận


Bình luận