Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = ({\mathrm{x}}^2-1)(\mathrm{x}-2)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m})$  có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là

Ta có:

Xét có

Hàm số có 5 điểm cực trị có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.

TH1: m = 2 thì nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại)

TH2: m = 1 thì nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại)

TH3:m = -1 thì( là nghiệm bội 3) nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. 

TH4: m >2  thì nên chỉ có nghiệmnên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị

TH5: thì

+ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình và vô nghiệm.

Do đó không có 5 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị.

TH6:  

+ phương trình  có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình vô nghiệm.

Do đó có 5 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm đơn nên hàm số đ cho có 5

điểm cực trị.

TH7:  thì các phương trình ; ;đều có hai nghiệm phân biệt dẫn đến có 7 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị.

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số có 5 điểm cực trị là 

Do m nguyên nên , có 2 giá trị thỏa mãn bài toán.

Chọn D