Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$  có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1: \mathrm{y}={\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_1;$${\mathrm{d}}_2: \mathrm{y}={\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2$   đi qua điểm I(1;1)  và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi ${\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2=5/2$,giá trị biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{b}}_1{\mathrm{b}}_2$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có f'(x)>0 với mọi x. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$< f(1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$  biết nó song song với đường thẳng y= 9x + 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm

f'(x)= $({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1)({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-12)(\mathrm{x}+1){(\mathrm{x}-1)}^2$ trên R.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .

Giá trị lớn nhất của hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$$+\frac{16}{\mathrm{x}}$ trên đoạn [3/2;4] bằng:

Cho hàm số y= $\frac{3\mathrm{x}+\mathrm{b}}{\mathrm{ax}-2}$$(\mathrm{ab}\ne -2)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x + y -4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+2$ đồng biến trên R