Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0). Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2, trục Oy là đường trung trực...

Hướng dẫn giải Ta có: ({A_1}{F_1} = sqrt {{{ left( { left( { - c} right) - left( { - a} right)} right)}^2} + {{ left( {0 - 0} right)}^2}} = left| { - c + a} right| ) = a – c (do a > c > 0). ({A_1}F{ & _2} = sqrt {{{ left( {c - left( { - a} right)} right)}^2} + {{ left( {0 - 0} right)}^2}} = left| {a + c} right| ) = a + c Do đó: A1F1 + A2F2 = a – c + a + c = 2a. Vậy điểm A1(– a; 0) thuộc elip (E). Mà A1(– a; 0) thuộc trục Ox nên A1(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox. Tương tự, ta chứng minh được A2(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Câu hỏi:

04/07/2022 2,214

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F₁(– c; 0) và F₂(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) A₁(– a; 0) và A₂(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \({A_1}{F_1} = \sqrt {{{\left( {\left( { - c} \right) - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| { - c + a} \right|\) = a – c (do a > c > 0).

\({A_1}F{ & _2} = \sqrt {{{\left( {c - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| {a + c} \right|\) = a + c

Do đó: A₁F₁ + A₂F₂ = a – c + a + c = 2a.

Vậy điểm A₁(– a; 0) thuộc elip (E).

Mà A₁(– a; 0) thuộc trục Ox nên A₁(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được A₂(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y² = 2px (với p > 0).

Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là \(\frac{{40}}{2} = 20\).

Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.

Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:

20² = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = \(\frac{{20}}{3}\) (thỏa mãn p > 0).

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là \({y^2} = 2.\frac{{20}}{3}.x\,\,hay\,\,{y^2} = \frac{{40}}{3}x\).

Câu 2

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{7^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1.\)

Do a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.

Ta có: c² = a² – b² = 7² – 5² = 24, suy ra \(c = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).

Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A₁(– 7; 0), A₂(7; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B₁(0; – 5), B₂(0; 5) và tọa độ các tiêu điểm của E là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;\,\,0} \right)\).

Câu 3