Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0). Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2, trục Oy là đường trung trực...

Hướng dẫn giải Ta có: ({A_1}{F_1} = sqrt {{{ left( { left( { - c} right) - left( { - a} right)} right)}^2} + {{ left( {0 - 0} right)}^2}} = left| { - c + a} right| ) = a – c (do a > c > 0). ({A_1}F{ & _2} = sqrt {{{ left( {c - left( { - a} right)} right)}^2} + {{ left( {0 - 0} right)}^2}} = left| {a + c} right| ) = a + c Do đó: A1F1 + A2F2 = a – c + a + c = 2a. Vậy điểm A1(– a; 0) thuộc elip (E). Mà A1(– a; 0) thuộc trục Ox nên A1(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox. Tương tự, ta chứng minh được A2(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Câu hỏi:

04/07/2022 1,291

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F₁(– c; 0) và F₂(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) A₁(– a; 0) và A₂(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \({A_1}{F_1} = \sqrt {{{\left( {\left( { - c} \right) - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| { - c + a} \right|\) = a – c (do a > c > 0).

\({A_1}F{ & _2} = \sqrt {{{\left( {c - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| {a + c} \right|\) = a + c

Do đó: A₁F₁ + A₂F₂ = a – c + a + c = 2a.

Vậy điểm A₁(– a; 0) thuộc elip (E).

Mà A₁(– a; 0) thuộc trục Ox nên A₁(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được A₂(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,019

Câu 2:

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,981

Câu 3:

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Xem đáp án » 11/07/2024 3,941

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A₁(– 5; 0) và B₂(0; \(\sqrt {10} \)).

Xem đáp án » 11/07/2024 3,366

Câu 5:

\({y^2} = 2\sqrt 2 x\).

Xem đáp án » 26/07/2022 2,735

Câu 6:

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

\({y^2} = \frac{5}{2}x\);

Xem đáp án » 11/07/2024 2,378

Câu 7:

Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x² – 9y² = 1.

Xem đáp án » 04/07/2022 2,267

Xem thêm các câu hỏi khác »