Câu hỏi:
04/07/2022 1,237Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0).
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F1(– c; 0) và F2(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:
a) A1(– a; 0) và A2(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \({A_1}{F_1} = \sqrt {{{\left( {\left( { - c} \right) - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| { - c + a} \right|\) = a – c (do a > c > 0).
\({A_1}F{ & _2} = \sqrt {{{\left( {c - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| {a + c} \right|\) = a + c
Do đó: A1F1 + A2F2 = a – c + a + c = 2a.
Vậy điểm A1(– a; 0) thuộc elip (E).
Mà A1(– a; 0) thuộc trục Ox nên A1(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Tương tự, ta chứng minh được A2(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
\({y^2} = \frac{5}{2}x\);
Câu 7:
về câu hỏi!