Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.

Cho cạnh AC của ê ke trượt trên ∆ (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol.

Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Khi M thay đổi, ta có: MA + MB = MF + MB (Vì các tổng này đều có độ dài bằng đoạn dây AB).

Do đó, MA = MF.

Mà MA vuông góc với ∆ tại A nên MA là khoảng cách từ M đến ∆.

Vậy khi M thay đổi khoảng cách từ M đến F luôn bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y² = 2px (với p > 0).

Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là \(\frac{{40}}{2} = 20\).

Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.

Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:

20² = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = \(\frac{{20}}{3}\) (thỏa mãn p > 0).

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là \({y^2} = 2.\frac{{20}}{3}.x\,\,hay\,\,{y^2} = \frac{{40}}{3}x\).

Câu 2

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{7^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1.\)

Do a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.

Ta có: c² = a² – b² = 7² – 5² = 24, suy ra \(c = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).

Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A₁(– 7; 0), A₂(7; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B₁(0; – 5), B₂(0; 5) và tọa độ các tiêu điểm của E là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;\,\,0} \right)\).

Câu 3