Câu hỏi:
13/07/2024 830
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABE có:
\[\widehat {BAE} + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \]
\[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAE} - \widehat {AEB}\] (1)
Xét tam giác CDE có:
\[\widehat {DCE} + \widehat {DEC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \]
\[\widehat {EDC} = 180^\circ - \widehat {DCE} - \widehat {DEC}\] (2)
Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\).
Xét ∆ABE và ∆CDE có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\) (chứng minh trên)
AB = CD (giả thiết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết)
Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).
Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)
Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;
Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.
Đã bán 188
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Câu 2:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).
Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
Câu 3:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).
Chứng minh rằng AD = BC.
Câu 4:
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.
Câu 5:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
AB song song với DC.
Câu 6:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.
về câu hỏi!