Câu hỏi:

12/07/2022 761

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
Media VietJack

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Media VietJack

 Xét tam giác ABE có:

\[\widehat {BAE} + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \]

\[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAE} - \widehat {AEB}\]       (1)

Xét tam giác CDE có:

\[\widehat {DCE} + \widehat {DEC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \]

\[\widehat {EDC} = 180^\circ - \widehat {DCE} - \widehat {DEC}\] (2)

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\).

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\) (chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:

∆AED = ∆BEC.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 1,253

Câu 2:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 719

Câu 3:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).

Chứng minh rằng AD = BC.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 654

Câu 4:

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 622

Câu 5:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:

AB song song với DC.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 578

Câu 6:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 567

Bình luận


Bình luận