Câu hỏi:

13/07/2024 3,171

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Media VietJack

 Xét tam giác ABE có:

\[\widehat {BAE} + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \]

\[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAE} - \widehat {AEB}\]       (1)

Xét tam giác CDE có:

\[\widehat {DCE} + \widehat {DEC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \]

\[\widehat {EDC} = 180^\circ - \widehat {DCE} - \widehat {DEC}\] (2)

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\).

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\) (chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\) (giả thiết)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:

AB song song với DC.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 3,526

Câu 2:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 3,262

Câu 3:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,953

Câu 4:

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,661

Câu 5:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,542

Câu 6:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).

Chứng minh rằng AD = BC.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,541
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua