Câu hỏi:

13/07/2024 3,472

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ^ADE=^BCE. Chứng minh rằng:

AB song song với DC.

Media VietJack

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

Do đó, AC = BD.

Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

AB chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)

Suy ra ^ABD=^BAC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEB có:

^ABE+^BAE+^AEB=180

Do đó, 2^ABE=180^AEB (vì ^ABE=^BAE do ^ABD=^BAC)

Suy ra ^ABE=180^AEB2  (4)

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

CD chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)

Suy ra ^ACD=^BDC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có:

^DCE+^EDC+^DEC=180

Do đó, 2^EDC=180^DEC (vì ^EDC=^DCE do ^ACD=^BDC)

Suy ra ^EDC=180^DEC2 (5)

Lại có, ^AEB,^DEC là hai góc đối đỉnh nên ^AEB=^DEC (6)

Từ (4); (5); (6) suy ra ^ABE = ^EDC hay ^ABD=^BDC.

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ^BAE=^DCE. Chứng minh rằng:
E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 3,108

Câu 2:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 3,106

Câu 3:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng ^BAC=^BAD^BCA=^BDA.

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,852

Câu 4:

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,601

Câu 5:

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và ^DBA=^CAB.

Chứng minh rằng AD = BC.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,474

Câu 6:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,467