Câu hỏi:
13/07/2024 599Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét ∆OAB và ∆OCD ta có:
OA = OC (giả thiết)
\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)
OB = OD (giả thiết)
Do đó, ∆OAB = ∆OCD (c – g – c).
Suy ra AB = DC và \(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó AB // DC (1).
Xét ∆OAD và ∆OCB ta có:
OA = OC (giả thiết)
\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD = OB (giả thiết)
Do đó, ∆OAD = ∆OCB (c – g – c).
Suy ra AD = BC và \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {CAD} = \widehat {ACB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD.
Do đó, AC = BD.
Xét tam giác ABD và tam giác DCA có:
AB = DC (chứng minh trên)
AD: cạnh chung
BD = AC (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA}\).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \) (do AB // DC, hai góc ở vị trí trong cùng phía)
Do đó: \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Vậy hình bình hành ABCD có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Đã bán 188
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Câu 2:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).
Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
Câu 3:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
AB song song với DC.
Câu 4:
Câu 5:
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.
Câu 6:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).
Chứng minh rằng AD = BC.
Câu 7:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.
về câu hỏi!