Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB = CD và AB //CD.

b) Chứng minh BD// AC.

c) Chứng minh $∆ABC =∆ DCB.$

d) Trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}= 55°$. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Tính số đo $\widehat{ACB}$

b) Chứng minh $∆ABC = ∆CDA$ và AD//BC.

c) Kẻ $AH\perp BC (H\in BC)$ và $CK\perp AD (K \in AD)$. Chứng minh BH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng và 3 đường thẳng AC, HK, BD cùng gặp nhau ở I.

Cho tam giác AMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB = NC.

a) Chứng minh tam giác ABC cân.

b) Vẽ MH vuông góc với đường AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh $∆MBH = ∆NCK$.

c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?

d) Khi $\widehat{BAC}= 60°$ và BM = CN = BC, tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

e) Kẻ $AD\perp BC (D\in BC)$, biết rằng AB =10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD.

Cho góc xOy bằng $100°$, tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B.

a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.

b) Tính số đo các góc của tam giác OAB.

c) Trên tia Oz lấy điểm C sao cho $\widehat{HBC} = 60°$. Chứng minh tam giác ABC đều.

d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE.

e) Cho AH = 1 cm. Tính độ dài HC.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA.

a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.

b) Chứng minh $∆ABM =∆MCA.$

c) Kẻ $AH \perp BC, MK\perp BC (H, K \in BC)$. Chứng minh BK = CH.

d) Chứng minh HM // AK.

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.

a) Chứng minh $∆BDE = ∆ADK$ và AK // BC.

b) Chứng minh $∆AKE = ∆ECA.$

c) Cho $\widehat{A} = 65°, \widehat{C}= 55°$. Tính số đo các góc của tam giác DAK.

d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M

a) Chứng minh $∆AMB = ∆AMC.$

b) Kẻ $ME\perp AB (E\in AB), MF\perp AC (F\in AC)$. Chứng minh tam giác AEF cân.

c) Chứng minh $AM\perp EF.$

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ACB}= 30°$. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.

a) Chứng minh $∆ABM = ∆KBM$

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.

c) Chứng minh tam giác BEC đều.

d) Kẻ $AH\perp EM. (H\in EM)$. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh $KN\perp AC.$

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh BE = CD.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.

d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB =5 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}= 60°$, AB = 2 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.

a) Chứng minh tam giác ABD đều.

b) Gợi H là trung điểm của BD. Chứng minh $AH\perp BD.$

c) Tính độ dài cạnh AC.

d) So sánh $\widehat{BAC}$ với $90°.$

Hai tam giác bằng nhau nếu chúng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

A. Có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc bằng nhau.

B. Có ba góc bằng nhau.

C. Có một cặp góc bằng nhau và cặp cạnh bằng nhau.

D. Có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề với cạnh đó bằng nhau.

Cho $∆ABC = ∆MNP, \widehat{P} = 60°, \widehat{A} = 50°.$

Tính số đo góc B ? Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{B}=60°$

B. $\widehat{B}=70°$

C. $\widehat{B}=80°$

D. $\widehat{B}=90°$

Cho tam giác ABC vuông tại B và có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài cạnh AC là:

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D. $2\sqrt{7}$cm.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tam giác ABC không là tam giác đều nếu thỏa mãn điều kiện:

A. $\hat{B}= 60°$.

B. AB = BC.

C. AB < BC.

D. $\hat{A}= 60°$.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: $∆ABH = ∆ACH$. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.

Các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong của tam giác đó.

b) Nếu tam giác ABC và tam giác DEE có AB = DF, BC = EF, AC = DE thì tam giác ABC = tam giác DEF.

c) Tam giác cân có một góc bằng $60°$ là tam giác đều.

d) Nếu tam giácABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm thì tam giác ABC vuông tại B.

Cho tam giác MNP cân tại M có $\widehat{P}= 50°.$ Tính các góc còn lại của tam giác MNP.

Cho tam giác ABC có AB=AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ $AH\perp BC$ tại H.

a) Chứng minh rằng $∆ABH =∆ACH$. Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Kẻ $HI\perp AB$ tại I và $HK\perp AC$ tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh: AE = AH

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC.

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE.