Bất phương trình logarit

Thi Online Bất phương trình có logarit

Đề số 1

Bất phương trình logarit

515 lượt thi
27 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000$

A. x < 0

B. $x > - 9^{500}$

C. x > 0

D. $- 3^{1000} < x < 0$

Xem đáp án

Điều kiện $x + 9^{500} > 0 \Leftrightarrow x > - 9^{500}$

Vì $0 < a = \frac{1}{3} < 1$ nên

$\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000 \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < {(\frac{1}{3})}^{- 1000} \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 9^{500} < x < 3^{1000} - 9^{500} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 3^{1000} - 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 0 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. x < 3

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$

BPT $\Leftrightarrow 3 x - 1 \geq 8 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện ta được $x \geq 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

D. S = (1;2)

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - 2 x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 1 \\ x < \frac{5}{2} \end{matrix}$

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2 x \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện suy ra S = (1;2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. $l o g_{2} 3 < x < 2$

D. x > 2

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương:

$\{\begin{matrix} 2^{x} - 3 > 0 \\ 2^{x} - 3 < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > l o g_{2} 3 \\ x < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow l o g_{2} 3 < x < 2$

Đáp án cần chọn là: C