Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này

Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2; 5/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không? Vì sao?

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau:

$\frac{1}{x}<1-\frac{1}{x+1}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của  bất phương trình sau: $\frac{1}{x^2 - 4}\le \frac{2x}{x^2 - 4x + 3}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $2\left|x\right|-1+\sqrt[3]{x-1} <\frac{2x}{x + 1}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau: $2\sqrt{1-x} > 3x + \frac{1}{x + 4}$

Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm: $x^2 + \sqrt{x + 8} \le -3$

Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm: $\sqrt{1 + 2{\left(x - 3\right)}^2} + \sqrt{5 -4x + x^2} < \frac{3}{2}$

Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm: $\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{7 + x^2} \hspace{0.17em}>1$

Giải thích vì sao cặp bất phương trình sau tương đương? -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

Giải thích vì sao cặp bất phương trình sau tương đương? 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0

Giải bất phương trình sau: (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - 5

Giải bất phương trình sau: $\frac{3x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3}< \frac{1 - 2x}{4}$

Giải hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}6x + \frac{5}{7} < 4x + 7\\ \frac{8x + 3}{2} < 2x + 5\end{array}\right.$

Giải hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}15x - 2 > 2x + \frac{1}{3}\\ 2\left(x-4\right) <\hspace{0.17em}\frac{3x - 14}{2}\end{array}\right.$