Ôn tập chương 4

a) x > 0

b) y ≥ 0

c) ∀α ∈ R, |α| ≥ 0

d) ∀a, b > 0, 

a) Hai số a và b cùng dấu.

b) Hai số a và b cùng dấu.

c) Hai số a và b trái dấu nhau.

d) Hai số a và b trái dấu nhau.

Suy luận (C) đúng.

Giải thích:

+ Suy luận (A) sai.

Ví dụ: x = y = –2 < 1 thì x.y = 4 > 1.

+ Suy luận (B) sai

Ví dụ : x = –6 < 1, y = –3 < 1 thì (x/y) = 2 > 1.

+ Suy luận (C) đúng vì

Nếu 0 < y < 1 và 0 < x < 1 thì x.y < 1.1 = 1 (Nhân hai BĐT cùng chiều)

Nếu y ≤ 0 và 0 < x < 1 thì x.y ≤ 0 (Do x và y trái dấu) nên x.y < 1.

Do đó với mọi x, y thỏa mãn 0 < x < 1 và y < 1 ⇒ xy < 1.

+ Suy luận (D) sai

Ví dụ: x = 0 < 1, y = -5 < 1 thì x - y = 5 > 1.

Khối lượng thực của vật nằm trong khoảng (26,4 - 0,05; 26,4 + 0,05) = (26,35; 26,45) kg.

Vẽ đồ thị:

- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 - x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

a) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x).

Giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 3 – x là điểm A(1; 2).

Do đó phương trình f(x) = g(x) có nghiệm x = 1.

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 - x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 - x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 - x ⇔ 2x < 2 ⇔ x < 1.

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c