10 Bài tập Bất phương trình lôgarit (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 694 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

A. x < 2;

B. x > 4;

C. 2 < x < 4;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x + 8 > 0 và −x² + 6x − 8 > 0, tức 2 < x < 4.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x² + 6x – 8 hay x² – 5x + 16 ≤ 0.

Vì x² – 5x + 16 = ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{39}{4} > 0$ với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 2/10

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

A. 0 < x < 32;

B. x < 32;

C. x > 0;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 2⁵ hay x < 32.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.

Câu 3/10

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 4) > \log_{\frac{1}{5}} (2 + x)$ có nghiệm là:

A. x < 3;

\frac{4}{3} < x

;

\frac{4}{3} < x < 3

;

D. x > 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức $x > \frac{4}{3}$ .

Vì cơ số nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x ⇔ x < 3.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{4}{3} < x < 3$ .

Câu 4/10

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 21.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Câu 5/10

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

A. $S = [1; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

B. $S = [\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; + \infty)$

C. $S = [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

D. $S = (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2})$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó $\log_{3} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 1$ hay $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 3$

⇔ $\frac{{(x - 1)}^{2} - 3 x - 3}{x + 1} \geq 0$

⇔ $\frac{x^{2} - 5 x - 2}{x + 1} \geq 0$

⇔ $[\begin{array}{l} x \leq \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \\ x \geq \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$ (vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .

Câu 6/10

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

A. 0;

B. 1;

1 + \sqrt{2}

;

\sqrt{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức $0 < x < \sqrt{2}$ .

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\frac{2 - x^{2}}{x} \geq 1$

⇔ $\frac{2 - x^{2} - x}{x} \geq 0$

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Câu 7/10

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. Vô nghiệm;

B. Vô số nghiệm;

S = [0; \sqrt{2}]

;

S = [0; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho bất phương trình log₂(x + 4) < 2log₄(14 – x) khẳng định nào sau đây sai:

A. x = 5 là nghiệm của bất phương trình;

B. x = 4 là nghiệm của bất phương trình;

C. x = – 1 là nghiệm của bất phương trình;

D. x = 0 là nghiệm của bất phương trình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Bất phương trình $\log_{4} x^{3} + \log_{0, 25} x + \log_{\sqrt{16}} x \leq 3$ có nghiệm là:

A. x ≤ 4;

B. 0 < x < 4;

C. 0 < x ≤ 4;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

A. $x < \frac{37 - \sqrt{73}}{162}$

B. $x > \frac{9}{2}$

C. $x > \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

D. $\frac{37 - \sqrt{73}}{162} < x < \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là: