Bài tập Vị trí vân sáng, vân tối - Khoảng vân lớp 11 (có lời giải)

Khoảng vân \(i\) là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp trên màn quan sát.

Công thức tính khoảng vân \(i\) được xác định bởi \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\).

Vị trí vân sáng bậc \(k\) (\(k \in \mathbb{Z}\)) trên màn quan sát được tính bằng \({x_s} = k \cdot i\).

Vị trí vân tối thứ \(k\) (\(k \in {\mathbb{Z}^ + }\)) tính từ vân sáng trung tâm được xác định bởi \({x_t} = \left( {k - 0,5} \right)i\).

Khoảng vân giao thoa thu được trên màn là \(i = 1,2{\rm{ mm}}\).

Vân sáng bậc 3 nằm cách vân sáng trung tâm một khoảng \(x = 3,6{\rm{ mm}}\).

Vân tối thứ 4 nằm cách vân sáng trung tâm một khoảng \(x = 4,2{\rm{ mm}}\).

Tọa độ của một điểm \(M\) có \({x_M} = 6{\rm{ mm}}\) là vị trí của vân sáng bậc 5.

Nếu giữ nguyên \(a\) và \(\lambda \), tăng khoảng cách \(D\) từ hai khe đến màn thì khoảng vân \(i\) tăng lên.

Nếu giữ nguyên \(D\) và \(\lambda \), giảm khoảng cách \(a\) giữa hai khe thì khoảng vân \(i\) giảm đi.

Khi đưa toàn bộ hệ thống giao thoa vào trong nước có chiết suất \(n\), khoảng vân i' sẽ nhỏ hơn khoảng vân \(i\) trong không khí.

Khoảng cách giữa vân sáng bậc \(k\) và vân tối thứ \(k\) ở cùng một phía so với vân trung tâm luôn bằng \(\frac{i}{2}\).

Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5 ở cùng một phía so với vân trung tâm là \(2,4{\rm{ mm}}\).

Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5 ở hai phía đối diện so với vân trung tâm là \(5,6{\rm{ mm}}\).

Khoảng cách từ vân tối thứ 2 đến vân sáng bậc 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm là \(2,0{\rm{ mm}}\).

Khoảng cách từ vân tối thứ 3 đến vân tối thứ 7 ở cùng một phía so với vân trung tâm là \(3,2{\rm{ mm}}\).

Khoảng vân của bức xạ \({\lambda _1}\) là \({i_1} = 0,9{\rm{ mm}}\).

Khoảng vân của bức xạ \({\lambda _2}\) là \({i_2} = 1,2{\rm{ mm}}\).

Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vị trí đầu tiên mà hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau là \(3,6{\rm{ mm}}\).

Tại vị trí cách vân trung tâm \(x = 1,8{\rm{ mm}}\) có vân sáng của bức xạ \({\lambda _1}\) trùng với vân tối của bức xạ \({\lambda _2}\).

Tại vị trí vân sáng trung tâm, tất cả các bức xạ đều cho vân sáng nên có màu trắng.

Bề rộng quang phổ bậc 1 (khoảng cách từ vân sáng đỏ bậc 1 đến vân sáng tím bậc 1 cùng phía) bằng \(0,38{\rm{ mm}}\).

Khoảng cách từ vân sáng tím bậc 2 đến vân sáng đỏ bậc 2 là \(0,76{\rm{ mm}}\).

Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc 2 và quang phổ bậc 3 có bề rộng bằng \(0,38{\rm{ mm}}\).

Nếu chiếu bức xạ có \(\lambda = 0,5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\) thì khoảng vân \(i = 1,5{\rm{ mm}}\).

Tại điểm \(P\) cách vân trung tâm \({x_P} = 4,5{\rm{ mm}}\) là vị trí vân sáng bậc 3.

Nếu thay bằng bức xạ có bước sóng \(\lambda ' = 0,6{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\) thì tại điểm \(P\) nói trên trở thành vị trí của vân tối.

Hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe đến điểm \(P\) đối với bức xạ \(\lambda = 0,5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\) có độ lớn \(\Delta d = 1,5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\).

Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là \(3,6{\rm{ mm}}\), suy ra khoảng vân \(i = 0,9{\rm{ mm}}\).

Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là \(\lambda = 0,6{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\).

Điểm \(K\) trên màn cách vân trung tâm \({x_K} = 3,15{\rm{ mm}}\) là vị trí vân tối thứ 4.

Nếu di chuyển màn ra xa hai khe thêm một đoạn \(\Delta D = 0,6{\rm{ m}}\) thì khoảng vân mới là \(1,2{\rm{ mm}}\).

Nếu di chuyển màn quan sát song song với chính nó ra xa hai khe một đoạn \(\Delta D\) thì khoảng vân \(i\) tăng thêm một lượng \(\Delta i = \frac{{\lambda \cdot \Delta D}}{a}\).

Nếu tiến hành dịch chuyển nguồn sáng \(S\) một đoạn \(y\) theo phương song song với mặt phẳng chứa hai khe thì hệ vân giao thoa trên màn dịch chuyển ngược chiều một đoạn \({x_0} = \frac{D}{d} \cdot y\) (với \(d\) là khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng hai khe).

Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối kề nhau biến đổi tỉ lệ nghịch với khoảng cách \(D\).

Khi dịch chuyển màn quan sát, vị trí vân sáng trung tâm trên màn luôn giữ nguyên không bị dịch chuyển.

Vân tối thứ 1 nằm cách vân sáng trung tâm một khoảng bằng \(\frac{i}{2}\).

Hai điểm \(M\) và \(N\) nằm đối diện nhau qua vân trung tâm, \(M\) là vân sáng bậc 2, \(N\) là vân tối thứ 3 thì khoảng cách \(MN = 4,5i\).

Tọa độ của vân tối thứ 5 được xác định bởi \(x = \pm 4,5i\).

Khoảng cách giữa vân sáng bậc \(k\) và vân sáng bậc \(k + 2\) luôn bằng 2i