Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] là \[\frac{{{\rm{x}} + 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[\frac{{3{\rm{x}} + 12}}{{4{\rm{x}} - 16}} \cdot \frac{{8 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 4}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}{{4\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}} \cdot \frac{{2\left( {4 - {\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\]

\[ = \frac{{3\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}{{4\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}} \cdot \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}} = \frac{{ - 3}}{2}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}} = \frac{{4\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\]

\[ = \frac{{4\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}} \cdot \frac{{{\rm{x}} + 4}}{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}} = \frac{4}{{3\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[\frac{{{{\rm{x}}^3} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1}}:\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 3}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{3}\].

Vậy kết quả của phép chia \[\frac{{{{\rm{x}}^3} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1}}:\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 3}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}}\] có tử thức là x − 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[\frac{{{\rm{x + 3}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{8}} - {\rm{12x + 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{9x + 27}}}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{{\rm{x + 3}}}}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x + 2}}} \right)}}{\rm{.}}\frac{{{{\left( {{\rm{2}} - {\rm{x}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{9}}\left( {{\rm{x + 3}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }} - \frac{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{9}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right)}}\].

Vậy\[{\rm{A = }}{\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{;}}\,\,{\rm{B = 9}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right)\].