Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f'(x)≥0,∀x∈I, ∀x∈I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I. (II). Nếu f'(x)≤0,∀x∈I, ∀x∈I (...

Chọn A Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai. Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số fx=cos2x-2x+3 có f'x=-21+sin2x≤0,∀x∈ℝ và tức là f'x=0 tại vô số điểm trên ℝ. Mặt khác hàm số fx=cos2x-2x+3 liên tục trên -π4+kπ;-π4+k+1π và f'x<0, ∀x∈-π4+kπ;-π4+(k+1)π do đó hàm số fx nghịch biến trên mỗi đoạn -π4+kπ;-π4+k+1π, k∈ℤ. Vậy hàm số nghịch biến trên .

Câu hỏi:

28/01/2020 7,398

Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $I$ . Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$ ) thì hàm số đồng biến trên $I$ .

(II). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$ ) thì hàm số nghịch biến trên $I$ .

(III). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $I$ .

(IV). Nếu $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in I$ , $\forall x \in I$ và $f^{'} (x) = 0$ tại vô số điểm trên $I$ thì hàm số $f$ không thể nghịch biến trên khoảng $I$ .

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. I, II, III và IV đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.

Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$

Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số $f (x) = \cos 2 x - 2 x + 3$ có

$f^{'} (x) = - 2 (1 + \sin 2 x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ và

tức là $f^{'} (x) = 0$ tại vô số điểm trên $ℝ$ .

Mặt khác hàm số $f (x) = \cos 2 x - 2 x + 3$

liên tục trên $[- \frac{π}{4} + k π; - \frac{π}{4} + (k + 1) π]$

và $f^{'} (x) < 0$ , $\forall x \in (- \frac{π}{4} + k π; - \frac{π}{4} + (k + 1) π)$

do đó hàm số $f (x)$ nghịch biến

trên mỗi đoạn $[- \frac{π}{4} + k π; - \frac{π}{4} + (k + 1) π]$ , $(k \in ℤ)$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Lời giải

Chọn A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow y' = 0$

hoặc $\Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = \frac{1}{3}$ .

Bảng biến thiên:

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ .

Lời giải

Chọn B

+) $f^{'} (x) = 0, \forall x \in [1; 2]$

$\Rightarrow f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .

+) $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (2; 3)$

$\Rightarrow f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

+) $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; 1)$

$\Rightarrow f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

+) $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3)$ và $f^{'} (x) = 0, \forall x \in [1; 2]$ mà đoạn $[1; 2]$ có vô hạn điểm

nên không suy ra được $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ $\Rightarrow$ sai.

Câu 3

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f (1) > f (2)$ .

B. $f (\frac{4}{3}) > f (\frac{5}{4})$ .

C. $f (1) > f (- 1)$ .

D. $f (3) > f (π)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b) v à f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0 \forall x \in (a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) > 0 \forall x \in (a; b)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

D. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(4; 5)$ .

B. $(0; 4)$ .

C. $(- 2; 2)$ .

D. $(- 1; 3)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hàm số y=x3-2x2+x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y=fx có tính chất f'x≥0,∀x∈0;3 và f'x=0 khi và chỉ khi x∈1;2. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;+∞, khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên a;b. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx đồng biến trên tập số thực ℝ, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số y=x3-3x2-9x+1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?