$d.\left|x-4\right|+3x=5$

d. Viết lại phương trình dưới dạng:

$\left|x-4\right|=5-3x$.

 Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$\left|x-4\right|=\left[\begin{array}{l}x-4khix\ge 4\\ -x+4khix<4\end{array}\right.$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x\ge 4$ phương trình có dạng:

$x-4=5-3x\iff 4x=9\iff x=\frac{9}{4}$, không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 4 phương trình có dạng:

$-x+4=5-3x\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$, thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.

Cách 2: Với điều kiện:

$5-3x\ge 0\iff x\le \frac{5}{3}$              (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$\left[\begin{array}{l}x-4=5-3x\\ x-4=-(5-3x)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4x=9\\ 2x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{9}{4}\left(loại\right)\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy, phương có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.