Câu hỏi:

19/08/2025 483

Giải phương trình: $|x - 1| + |x - 3| = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng:

$x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Giải phương trình: trị tuyệt đối x - 1 + trị tuyệt đối x - 3 = 2 (ảnh 1)

Do đó, để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho phương trình chúng ta cần phải xét ba trường hợp.

Trường hợp 1: Nếu $x \leq 1$ (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

$- (x - 1) - (x - 3) = 2 \Leftrightarrow - 2 x + 4 = 2$

<=> x = 1, thỏa mãn điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu 1 < x < 3 (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

$(x - 1) - (x - 3) = 2 \Leftrightarrow 2 = 2$ , luôn đúng.

Trường hợp 3: Nếu $x \geq 3$ (3)

Khi đó, phương trình có dạng:

$(x - 1) + (x - 3) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 4 = 2$

<=> x = 3, thỏa mãn điều kiện (3).

Vậy, phương trình có nghiệm $1 \leq x \leq 3$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

c. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|x + 3| = [\begin{array}{l} x + 3 k h i x \geq - 3 \\ - x - 3 k h i x < - 3 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq - 3$ phương trình có dạng:

$x + 3 = 3 x - 1 \Leftrightarrow 2 x = 4 \Leftrightarrow x = 2$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < -3 phương trình có dạng:

$- x - 3 = 3 x - 1 \Leftrightarrow 4 x = - 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm x = 2.

Cách 2: Với điều kiện:

$3 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} x + 3 = 3 x - 1 \\ x + 3 = - (3 x - 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 4 \\ 4 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - \frac{1}{2} (loại) \end{array}$

Vậy, phương có nghiệm x = 2.

Câu 2

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án

Lời giải

b. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|x + 4| = [\begin{array}{l} x + 4 k h i x \geq - 4 \\ - x - 4 k h i x < - 4 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq - 4$ phương trình có dạng:

$x + 4 = 2 x - 5 \Leftrightarrow x = 9$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < -4 phương trình có dạng:

$- x - 4 = 2 x - 5 \Leftrightarrow 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm x = 9.

Cách 2: Với điều kiện:

$2 x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{5}{2}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} x + 4 = 2 x - 5 \\ x + 4 = - (2 x - 5) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ 3 x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{3} (lo¹i) \end{array}$

Vậy, phương có nghiệm x = 9.

Câu 3

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình: $|x - 1| + |x - 3| = 2$

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$