Dạng 4: Giải phương trình dạng lf(x)l = g(x) có đáp án

21 người thi tuần này 4.6 3.8 K lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

505 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

1.4 K lượt thi 11 câu hỏi

404 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.3 K lượt thi 11 câu hỏi

244 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

488 lượt thi 50 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

594 lượt thi 11 câu hỏi

169 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

657 lượt thi 11 câu hỏi

148 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

405 lượt thi 50 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

552 lượt thi 11 câu hỏi

158 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

616 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 4$ . (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

$x + 4 + 3 x = 5 \Leftrightarrow 4 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$ , thỏa mãn điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu $x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 4$ (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

$- (x + 4) + 3 x = 5 \Leftrightarrow 2 x = 9 \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}$ , không thỏa mãn (2)

Vậy, phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4}$ .

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:

$|x + 4| = 5 - 3 x$ .

Với điều kiện:

$5 - 3 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{3}$ .

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$|x + 4| = 5 - 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 4 = 5 - 3 x \\ x + 4 = - (5 - 3 x) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ x = \frac{9}{2} lo¹i \end{array}$

Vậy, phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4}$ .

Câu 2/13

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|2 x| = [\begin{array}{l} 2 x k h i x \geq 0 \\ - 2 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$2 x = x - 6 \Leftrightarrow x = - 6$ , không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu $x < 0$ phương trình có dạng:

$- 2 x = x - 6 \Leftrightarrow 3 x = 6 \Leftrightarrow x = 2$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Với điều kiện:

$x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 6$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 2 x = x - 6 \\ 2 x = - (x - 6) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ 3 x = 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Câu 3/13

$b . |4 x| = 2 x + 12$

Xem đáp án

Lời giải

b. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|4 x| = [\begin{array}{l} 4 x k h i x \geq 0 \\ - 4 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$4 x = 2 x + 12 \Leftrightarrow x = 6$ , (thỏa mãn).

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 4 x = 2 x + 12 \Leftrightarrow x = - 2$ , (thỏa mãn).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$2 x + 12 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 4 x = 2 x + 12 \\ 4 x = - (2 x + 12) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 12 \\ 6 x = - 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 2 \end{array}$ , thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

Câu 4/13

$c . |- 3 x| = x - 8$

Xem đáp án

Lời giải

c. Viết lại phương trình dưới dạng:

$|3 x| = x - 8$

Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|3 x| = [\begin{array}{l} 3 x k h i x \geq 0 \\ - 3 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$3 x = x - 8 \Leftrightarrow 2 x = - 8 \Leftrightarrow x = - 4$ , không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 3 x = x - 8 \Leftrightarrow 4 x = 8 \Leftrightarrow x = 2$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Với điều kiện:

$x - 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 8$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 3 x = x - 8 \\ 3 x = - (x - 8) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - 8 \\ 4 x = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Câu 5/13

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án

Lời giải

d. Viết lại phương trình dưới dạng:

$|5 x| = 3 x + 16$

Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|5 x| = [\begin{array}{l} 5 x k h i x \geq 0 \\ - 5 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$5 x = 3 x + 16 \Leftrightarrow 2 x = 16 \Leftrightarrow x = 8$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 5 x = 3 x + 16 \Leftrightarrow 8 x = - 16 \Leftrightarrow x = - 2$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$3 x + 16 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{16}{3}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 5 x = 3 x + 16 \\ 5 x = - (3 x + 16) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 16 \\ 8 x = - 16 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 \\ x = - 2 \end{array}$ , thỏa mãn (*).

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.

Câu 6/13

Giải các phương trình sau:

$a . |x - 7| = 2 x + 3$

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|x - 7| = [\begin{array}{l} x - 7 k h i x \geq 7 \\ - x + 7 k h i x < 7 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 7$ phương trình có dạng:

$x - 7 = 2 x + 3 \Leftrightarrow x = - 10$ , không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 7 phương trình có dạng:

$- x + 7 = 2 x + 3 \Leftrightarrow 3 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm $x = \frac{4}{3}$ .

Cách 2: Với điều kiện:

$2 x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{3}{2}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} x - 7 = 2 x + 3 \\ x - 7 = - (2 x + 3) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 10 \\ 3 x = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 10 (loại) \\ x = \frac{4}{3} \end{array}$

Vậy, phương có nghiệm $x = \frac{4}{3}$ .

Câu 7/13