$|x + 4| = 5 - 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 4 = 5 - 3 x \\ x + 4 = - (5 - 3 x) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ x = \frac{9}{2} lo¹i \end{array}$

Vậy, phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4}$ .

Câu 2

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|2 x| = [\begin{array}{l} 2 x k h i x \geq 0 \\ - 2 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$2 x = x - 6 \Leftrightarrow x = - 6$ , không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu $x < 0$ phương trình có dạng:

$- 2 x = x - 6 \Leftrightarrow 3 x = 6 \Leftrightarrow x = 2$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Với điều kiện:

$x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 6$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 2 x = x - 6 \\ 2 x = - (x - 6) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ 3 x = 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Câu 3

$b . |4 x| = 2 x + 12$

Xem đáp án

Lời giải

b. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|4 x| = [\begin{array}{l} 4 x k h i x \geq 0 \\ - 4 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$4 x = 2 x + 12 \Leftrightarrow x = 6$ , (thỏa mãn).

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 4 x = 2 x + 12 \Leftrightarrow x = - 2$ , (thỏa mãn).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$2 x + 12 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 4 x = 2 x + 12 \\ 4 x = - (2 x + 12) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 12 \\ 6 x = - 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 2 \end{array}$ , thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

Câu 4

$c . |- 3 x| = x - 8$

Xem đáp án

Lời giải

c. Viết lại phương trình dưới dạng:

$|3 x| = x - 8$

Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|3 x| = [\begin{array}{l} 3 x k h i x \geq 0 \\ - 3 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$3 x = x - 8 \Leftrightarrow 2 x = - 8 \Leftrightarrow x = - 4$ , không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 3 x = x - 8 \Leftrightarrow 4 x = 8 \Leftrightarrow x = 2$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Với điều kiện:

$x - 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 8$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 3 x = x - 8 \\ 3 x = - (x - 8) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - 8 \\ 4 x = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Câu 5

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án

Lời giải

d. Viết lại phương trình dưới dạng:

$|5 x| = 3 x + 16$

Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|5 x| = [\begin{array}{l} 5 x k h i x \geq 0 \\ - 5 x k h i x < 0 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ phương trình có dạng:

$5 x = 3 x + 16 \Leftrightarrow 2 x = 16 \Leftrightarrow x = 8$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$- 5 x = 3 x + 16 \Leftrightarrow 8 x = - 16 \Leftrightarrow x = - 2$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$3 x + 16 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{16}{3}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} 5 x = 3 x + 16 \\ 5 x = - (3 x + 16) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 16 \\ 8 x = - 16 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 \\ x = - 2 \end{array}$ , thỏa mãn (*).

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.

Câu 6