Dạng 4: Giải phương trình dạng lf(x)l = g(x) có đáp án

a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$\left|2x\right|=\left[\begin{array}{l}2xkhix\ge 0\\ -2xkhix<0\end{array}\right.$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x\ge 0$ phương trình có dạng:

$2x=x-6\iff x=-6$, không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu $x<0$ phương trình có dạng:

$-2x=x-6\iff 3x=6\iff x=2$, không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

b. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$\left|4x\right|=\left[\begin{array}{l}4xkhix\ge 0\\ -4xkhix<0\end{array}\right.$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x\ge 0$ phương trình có dạng:

$4x=2x+12\iff x=6$, (thỏa mãn).

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$-4x=2x+12\iff x=-2$, (thỏa mãn).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$2x+12\ge 0\iff x\ge -6$              (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$\left[\begin{array}{l}4x=2x+12\\ 4x=-(2x+12)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=12\\ 6x=-12\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-2\end{array}\right.$, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

c. Viết lại phương trình dưới dạng:

$\left|3x\right|=x-8$

 Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$\left|3x\right|=\left[\begin{array}{l}3xkhix\ge 0\\ -3xkhix<0\end{array}\right.$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x\ge 0$ phương trình có dạng:

$3x=x-8\iff 2x=-8\iff x=-4$, không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$-3x=x-8\iff 4x=8\iff x=2$, không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Với điều kiện:

$x-8\ge 0\iff x\ge 8$              (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$\left[\begin{array}{l}3x=x-8\\ 3x=-(x-8)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=-8\\ 4x=8\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=2\end{array}\right.$, không thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình vô nghiệm.

d. Viết lại phương trình dưới dạng:

$\left|5x\right|=3x+16$

 Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$\left|5x\right|=\left[\begin{array}{l}5xkhix\ge 0\\ -5xkhix<0\end{array}\right.$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x\ge 0$ phương trình có dạng:

$5x=3x+16\iff 2x=16\iff x=8$, thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 phương trình có dạng:

$-5x=3x+16\iff 8x=-16\iff x=-2$, thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.

Cách 2: Với điều kiện:

$3x+16\ge 0\iff x\ge -\frac{16}{3}$              (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$\left[\begin{array}{l}5x=3x+16\\ 5x=-(3x+16)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=16\\ 8x=-16\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=8\\ x=-2\end{array}\right.$, thỏa mãn (*).

Vậy, phương có hai nghiệm x = 8 và x = -2.