Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Đặt t=x+13, điều kiện t > 0. Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1 ⇔x+13=1⇔x+1=3⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4. Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP Vậy phương trình tương đương với: 3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu hỏi:

05/10/2022 96

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 1$ .

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Đặt $t = \frac{|x + 1|}{3}$ , điều kiện t > 0.

Khi đó, $(1) \Leftrightarrow \frac{1}{t} + t = 2 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\Leftrightarrow \frac{|x + 1|}{3} = 1 \Leftrightarrow |x + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

$V T = \frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} \geq 2. \sqrt{\frac{3}{|x + 1|} . \frac{|x + 1|}{3}} = 2 = V P$

Vậy phương trình tương đương với:

$\frac{3}{|x + 1|} = \frac{|x + 1|}{3} \Leftrightarrow 9 = {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 614

Câu 2:

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 361

Câu 3:

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án » 12/07/2024 348

Câu 4:

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 213

Câu 5:

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 208

Câu 6:

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 195

Câu 7:

$c . |- 3 x| = x - 8$

Xem đáp án » 05/10/2022 192

Xem thêm các câu hỏi khác »