Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Đặt t=x+13, điều kiện t > 0. Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1 ⇔x+13=1⇔x+1=3⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4. Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP Vậy phương trình tương đương với: 3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu hỏi:

05/10/2022 113

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 1$ .

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Đặt $t = \frac{|x + 1|}{3}$ , điều kiện t > 0.

Khi đó, $(1) \Leftrightarrow \frac{1}{t} + t = 2 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\Leftrightarrow \frac{|x + 1|}{3} = 1 \Leftrightarrow |x + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

$V T = \frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} \geq 2. \sqrt{\frac{3}{|x + 1|} . \frac{|x + 1|}{3}} = 2 = V P$

Vậy phương trình tương đương với:

$\frac{3}{|x + 1|} = \frac{|x + 1|}{3} \Leftrightarrow 9 = {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 686

Câu 2:

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án » 12/07/2024 385

Câu 3:

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 384

Câu 4:

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 244

Câu 5:

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 231

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

Xem đáp án » 11/07/2024 223

Câu 7:

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 223

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

c. x+3=3x−1

b. x+4=2x−5

d. −5x−16=3x

d. x−4+3x=5

Giải phương trình: x+4+3x=5

Giải các phương trình sau: a. 2x=x−6

b. x2−2x+4=2x

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$