Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Đặt t=x+13, điều kiện t > 0. Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1 ⇔x+13=1⇔x+1=3⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4. Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP Vậy phương trình tương đương với: 3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu hỏi:

05/10/2022 117

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 1$ .

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Đặt $t = \frac{|x + 1|}{3}$ , điều kiện t > 0.

Khi đó, $(1) \Leftrightarrow \frac{1}{t} + t = 2 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\Leftrightarrow \frac{|x + 1|}{3} = 1 \Leftrightarrow |x + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

$V T = \frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} \geq 2. \sqrt{\frac{3}{|x + 1|} . \frac{|x + 1|}{3}} = 2 = V P$

Vậy phương trình tương đương với:

$\frac{3}{|x + 1|} = \frac{|x + 1|}{3} \Leftrightarrow 9 = {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 702

Câu 2:

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án » 12/07/2024 391

Câu 3:

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 388

Câu 4:

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 249

Câu 5:

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

Xem đáp án » 05/10/2022 237

Câu 6:

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Xem đáp án » 05/10/2022 229

Câu 7:

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$

Xem đáp án » 11/07/2024 227

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Bình luận

c. x+3=3x−1

b. x+4=2x−5

d. −5x−16=3x

d. x−4+3x=5

Giải phương trình: x+4+3x=5

b. x2−2x+4=2x

Giải các phương trình sau: a. 2x=x−6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

$d . |- 5 x| - 16 = 3 x$

$d . |x - 4| + 3 x = 5$

Giải phương trình: $|x + 4| + 3 x = 5$

$b . |x^{2} - 2 x| + 4 = 2 x$

Giải các phương trình sau:

$a . |2 x| = x - 6$