Câu hỏi:

11/07/2024 140

Giải các phương trình:

$a . |x + 1| = x^{2} + x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$ (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

$x + 1 = x^{2} + x \Leftrightarrow x^{2} = 1$

$\Leftrightarrow x = \pm 1$ , thỏa mãn điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu $x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1$ (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

$- (x + 1) = x^{2} + x \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = - 1$ , không thỏa mãn điều kiện (2).

Vậy, phương trình có hai nghiệm $x = \pm 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$c . |x + 3| = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

c. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|x + 3| = [\begin{array}{l} x + 3 k h i x \geq - 3 \\ - x - 3 k h i x < - 3 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq - 3$ phương trình có dạng:

$x + 3 = 3 x - 1 \Leftrightarrow 2 x = 4 \Leftrightarrow x = 2$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < -3 phương trình có dạng:

$- x - 3 = 3 x - 1 \Leftrightarrow 4 x = - 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm x = 2.

Cách 2: Với điều kiện:

$3 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} x + 3 = 3 x - 1 \\ x + 3 = - (3 x - 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 4 \\ 4 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - \frac{1}{2} (loại) \end{array}$

Vậy, phương có nghiệm x = 2.

Câu 2

$b . |x + 4| = 2 x - 5$

Xem đáp án

Lời giải

b. Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có:

$|x + 4| = [\begin{array}{l} x + 4 k h i x \geq - 4 \\ - x - 4 k h i x < - 4 \end{array}$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq - 4$ phương trình có dạng:

$x + 4 = 2 x - 5 \Leftrightarrow x = 9$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < -4 phương trình có dạng:

$- x - 4 = 2 x - 5 \Leftrightarrow 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ , không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương có nghiệm x = 9.

Cách 2: Với điều kiện:

$2 x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{5}{2}$ (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

$[\begin{array}{l} x + 4 = 2 x - 5 \\ x + 4 = - (2 x - 5) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ 3 x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{3} (lo¹i) \end{array}$