Tìm giá trị lớn nhất của M=2x2+6x+7x2+3x+3

M=2x2+6x+7x2+3x+3=2(x2+3x+3)+1x2+3x+3=2+1x2+3x+3 Suy ra đạt GTLN khi 1x2+3x+3 đạt GTLN, hay x2+3x+3 đạt GTNN. Ta có x2+3x+3=(x+32)2+34≥34 Biểu thức x2+3x+3 đạt GTNN bằng 34 khi x+32=0⇔x=−32 . Khi đó, M=2+1x2+3x+3=2+134=103 . Vậy GTLN của là 103 khi x=−32 ..

Câu hỏi:

13/07/2024 2,386

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hệ thống kiểm tra chương 2 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3} = \frac{2 (x^{2} + 3 x + 3) + 1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$

Suy ra đạt GTLN khi $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$ đạt GTLN, hay $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN.

Ta có $x^{2} + 3 x + 3 = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Biểu thức $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN bằng $\frac{3}{4}$ khi $x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}$ .

Khi đó, $M = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}$ .

Vậy GTLN của là $\frac{10}{3}$ khi $x = - \frac{3}{2}$ ..

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,001

Câu 2:

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^{2} - x y}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ là:

A.

x^{2} - x y

B.

x^{2} (x^{2} - x y)

C.

x^{2} - x y

D. $x^{2} (x + y)$

Xem đáp án » 09/10/2022 2,513

Câu 3:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.

A

B

a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$

1) $\frac{x}{x - y}$

b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$

2) $\frac{x}{x + y}$

c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$

3) $\frac{- x}{x - y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,345

Câu 4:

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: $A = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 5}{x - 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,148

Câu 5:

Giá trị của phân thức $\frac{x - 5}{2 x (x - 3)}$ tại $x = 4$ là?

A. $- \frac{9}{8}$

B.

\frac{9}{8}

C. $\frac{- 1}{8}$

D.

\frac{1}{8}

Xem đáp án » 10/10/2022 841

Câu 6:

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x^{2} - 2}{5 (x + 2)}$ và

\frac{x - 2}{5}

.

B. $\frac{7 y^{2}}{5}$ và $\frac{3 x y^{2}}{2 x}$

C. $\frac{2 x (x - 5)}{3 (5 - x)}$ và

\frac{2 x}{3}

D. $\frac{x + 3}{x + 1}$ và $\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 09/10/2022 817

Xem thêm các câu hỏi khác »

A	B
a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$	1) $\frac{x}{x - y}$
b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$	2) $\frac{x}{x + y}$
c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$	3) $\frac{- x}{x - y}$

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^{2} - x y}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ là:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.

A

B

a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$

1) $\frac{x}{x - y}$

b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$

2) $\frac{x}{x + y}$

c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$

3) $\frac{- x}{x - y}$

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: $A = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 5}{x - 2}$

Giá trị của phân thức $\frac{x - 5}{2 x (x - 3)}$ tại $x = 4$ là?

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giá trị lớn nhất của M=2x2+6x+7x2+3x+3

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức:M=2+x2−x−4x2x2−4−2−x2+x:3x−x22x2−x3 (với x≠0;x≠−2;x≠2). Rút gọn biểu thức M.

Mẫu thức chung của hai phân thức:1x2−xy và 1x2 là:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng. A B a) x2−xyx2−y2= 1)xx−y b) x2yxy2−x2y= 2)xx+y c)x2−xyy−x2= 3)−xx−y

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:A=x4−2x3+5x−2

Giá trị của phân thức x−52xx−3 tại x=4 là?

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^{2} - x y}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ là:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.

A

B

a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$

1) $\frac{x}{x - y}$

b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$

2) $\frac{x}{x + y}$

c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$

3) $\frac{- x}{x - y}$

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: $A = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 5}{x - 2}$

Giá trị của phân thức $\frac{x - 5}{2 x (x - 3)}$ tại $x = 4$ là?