Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=x3−x2+2x−1 (với x≠1 ) có giá trị là một số nguyên.

A=x3−x2+2x−1=x2+2x−1 A∈ℤ⇔x2∈ℤ2x−1∈ℤx≠1⇔x∈ℤ,x≠12x−1∈ℤ * ⇔x−1∈Ư(2)=±1; ±2 x−1=1⇔x=2 (tm)x−1=−1⇔x=0 (tm)x−1=2⇔x=3 (tm)x−1=−2⇔x=−1 (tm) Vậy khi x=−1; x=0; x=2; x=3 thì A nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi:

13/07/2024 646

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $A = \frac{x^{3} - x^{2} + 2}{x - 1}$ (với $x \neq 1$ ) có giá trị là một số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hệ thống kiểm tra chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{x^{3} - x^{2} + 2}{x - 1} = x^{2} + \frac{2}{x - 1}$

$A \in ℤ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} \in ℤ \\ \frac{2}{x - 1} \in ℤ \\ x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in ℤ, x \neq 1 \\ \frac{2}{x - 1} \in ℤ (*) \end{cases}$

$\Leftrightarrow (x - 1) \in$ Ư(2) $= \{\pm 1; \pm 2\}$

$\begin{array}{l} x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2 (t m) \\ x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0 (t m) \\ x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3 (t m) \\ x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1 (t m) \end{array}$

Vậy khi

x = - 1; x = 0; x = 2; x = 3

thì A nhận giá trị nguyên.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x \neq 0, x \neq 1$ .

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1 - x}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}

Câu 2

Thực hiện các phép tính: $\frac{x - 12}{6 x - 36} + \frac{6}{x^{2} - 6 x}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x \neq 0, x \neq 6$ .

\begin{array}{l} \frac{x - 12}{6 x - 36} + \frac{6}{x^{2} - 6 x} = \frac{x - 12}{6 (x - 6)} + \frac{6}{x (x - 6)} = \frac{x (x - 12) + 6.6}{6 x (x - 6)} \\ = \frac{x^{2} - 12 x + 36}{6 x (x - 6)} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{6 x (x - 6)} = \frac{x - 6}{6 x} \end{array}

Câu 3

Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức $\frac{1 - x}{x}$ :

\frac{x + 1}{x}

\frac{- (1 - x)}{x}

- \frac{1 - x}{x}

D. $\frac{x - 1}{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thực hiện phép tính $\frac{x - 1}{x - y} + \frac{1 - y}{x - y}$ ta được kết quả là:

A. 0

\frac{x - y + 2}{x - y}

\frac{x + y}{x - y}

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau:

\frac{20 x y}{28 x}

và

\frac{5 y}{7}

B. $\frac{7}{28 x}$ và

\frac{5 y}{20 x y}

C. $- \frac{1}{2}$ và

\frac{15 x}{- 30 x}

D. $\frac{- 1}{15 x}$ và $\frac{- 2}{- 30 x}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thương của phép chia $\frac{3 x^{4}}{25 y^{5}} : \frac{6 x^{2}}{5 y^{4}}$ là:

\frac{x^{2}}{10 y}

\frac{2 x^{2}}{5 y}

\frac{y^{2}}{10 x}

D. $\frac{3 x^{2}}{5 y}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị phân thức $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ được xác định với giá trị của x là:

A. $x \neq \pm 2$ .

B. $x \neq 2$ .

C. $x \neq - 2$ .

D. Xác định với mọi x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học