Tứ giác ABCD có C⏜+D⏜=900 . Chứng minh rằng AC2+BD2=AB2+CD2

Gọi O là giao điểm AD và BC. Ta có C^+D⏜=900 nên O^=900 Áp dụng định lí Py – ta – go, Ta có AC2=OA2+OC2. BD2=OB2+OD2 Nên AC2+BD2=OA2+OB2+OC2+OD2=AB2+CD2

Câu hỏi:

19/08/2025 2,669

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{C} + \overset{⏜}{D} = 90^{0}$ . Chứng minh rằng ${AC}^{2} + {BD}^{2} = {AB}^{2} + {CD}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ . Chứng minh rằng AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm AD và BC.

Ta có $\hat{C} + \overset{⏜}{D} = 90^{0}$ nên $\hat{O} = 90^{0}$

Áp dụng định lí Py – ta – go,

Ta có

$A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} .$

$B D^{2} = O B^{2} + O D^{2}$

Nên $A C^{2} + B D^{2} = (O A^{2} + O B^{2}) + (O C^{2} + O D^{2}) = A B^{2} + C D^{2}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cẩm Tiên Nguyễn Thị

Sao góc O lại vuông

2 tuần trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác lồi ABCD có $\hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; C B = C D$ . Chứng minh AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD (ảnh 1)

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho $B I = A D .$

Ta có $\hat{A D C} = \hat{I B C}$ (cùng bù với $\hat{ABC}$ )

$A D = I B, D C = B C$ . Từ đó ta có $Δ ADC = Δ IBC$ .

Suy ra: $\hat{DAC} = \hat{BIC}$ và $A C = I C .$

Tam giác ACI cân tại C nên $\hat{BAC} = \hat{BIC} = \hat{DAC}$ .

Vậy AC là phân giác trong $\hat{BAD}$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{B} + \hat{C} = 200^{0}; \hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; \hat{C} + \hat{D} = 120^{0}$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ giả thiết ta có: $2 \hat{B} + 2 \hat{C} + 2 \hat{D} = 200 ° + 180 ° + 120 ° \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 250 °$

Vì $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 ° \Rightarrow \hat{A} = 110 °$

$\hat{B} = 250 ° - (\hat{C} + \hat{D}) = 250 ° - 120 ° = 130 ° \hat{C} = 200^{°} - \hat{B} = 200 ° - 130 ° = 70 °$

Cho tứ giác ABCD biết góc B + góc C = 200 độ, góc B + góc D = 180 độ; góc C + gócD = 120 độ. a) Tính số đo các góc của tứ giác. (ảnh 1)

Câu 3