Câu hỏi:

12/10/2022 11,517

Cho hình thang ABCD (ABCD)  . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N.Chứng minh rằng:AMMD=BNNC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN.

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD   ACB
MICD,INAB , ta được:

AMMD=AIIC (1); BNNC=AIIC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra:AMMD=BNNC .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB ta có MICD,INAB ta được

 AMAD=AIAC(3); CNCB=CICA  (4).

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4), thu được:AMAD+CNCB=CI+AICA=CACA=1

Media VietJack

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình bình hành ,
ta được:

AM=NC,AMNC.

Tứ giác AMCN  có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên
nó là hình bình hành, do đó MCAN , suy ra

MQAP,PNQC.

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác APB  DQC  MQAP,PNQC , ta được:

 BQQP=BMMA=1BQ=QP(1).

DPPQ=DNNC=1DP=PQ (2)

Từ (1) và (2) ta có:DP=PQ=QB .