Cho hình thang ABCD (AB//CD $, A B \neq C D$ ) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $A M = a, M B = b, D N = c, N C = d$ .

Ta phải chứng minh $a = b, c = d$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A M ∥ C N, M B ∥ N D$ và $A M ∥ D N, M B ∥ N C$ , ta được:

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{C N} = \frac{M O}{O N} \\ \frac{M B}{N D} = \frac{M O}{O N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{C N} = \frac{M B}{N D}$ , hay $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (1);

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{D N} = \frac{I M}{I N} \\ \frac{M B}{N C} = \frac{I M}{I N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{D N} = \frac{M B}{N C}$ , hay $\frac{a}{d} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{c d}{c d} = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b$ .

Thay $a = b$ vào (1) ta được $c = d$ .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Xem đáp án » 12/10/2022 631

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $O E = O F$ .

Xem đáp án » 12/10/2022 283

Xem thêm các câu hỏi khác »