Câu hỏi:

19/08/2025 531

Cho hình thang ABCD (AB//CD $, A B \neq C D$ ) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $A M = a, M B = b, D N = c, N C = d$ .

Ta phải chứng minh $a = b, c = d$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A M ∥ C N, M B ∥ N D$ và $A M ∥ D N, M B ∥ N C$ , ta được:

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{C N} = \frac{M O}{O N} \\ \frac{M B}{N D} = \frac{M O}{O N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{C N} = \frac{M B}{N D}$ , hay $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (1);

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{D N} = \frac{I M}{I N} \\ \frac{M B}{N C} = \frac{I M}{I N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{D N} = \frac{M B}{N C}$ , hay $\frac{a}{d} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{c d}{c d} = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b$ .

Thay $a = b$ vào (1) ta được $c = d$ .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $O I ∥ A B, O I ∥ D C$ , ta được:

$\frac{O I}{A B} = \frac{C I}{C B}$ (1); $\frac{O I}{D C} = \frac{B I}{B C}$ (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

$\frac{O I}{A B} + \frac{O I}{C D} = \frac{B I + I C}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $O E = O F$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E O ∥ D C, O F ∥ D C$ và $A B ∥ D C$ , ta được:

\{\begin{matrix} \frac{E O}{D C} = \frac{A O}{A C} \\ \frac{O F}{D C} = \frac{B O}{B D} \\ \frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D} \end{matrix} \Rightarrow \frac{E O}{D C} = \frac{O F}{D C} \Rightarrow E O = O F

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $O E = O F$ .