Câu hỏi:
12/10/2022 149
Cho hình thang ABCD (AB//CD ) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.
Cho hình thang ABCD (AB//CD ) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt .
Ta phải chứng minh .
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
, hay (1);
, hay (2).
Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được .
Thay vào (1) ta được .
Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.
Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng .
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng .
Xem đáp án »
12/10/2022
279
Câu 2:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng .
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng .
Xem đáp án »
12/10/2022
230
về câu hỏi!