Dạng 2. Chứng minh hệ thức hình học

🔥 Học sinh cũng đã học

47 người thi tuần này

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

31 người thi tuần này

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

39 người thi tuần này

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

39 người thi tuần này

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

35 người thi tuần này

Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $O E = O F$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E O ∥ D C, O F ∥ D C$ và $A B ∥ D C$ , ta được:

\{\begin{matrix} \frac{E O}{D C} = \frac{A O}{A C} \\ \frac{O F}{D C} = \frac{B O}{B D} \\ \frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D} \end{matrix} \Rightarrow \frac{E O}{D C} = \frac{O F}{D C} \Rightarrow E O = O F

Câu 2/3

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $O I ∥ A B, O I ∥ D C$ , ta được:

$\frac{O I}{A B} = \frac{C I}{C B}$ (1); $\frac{O I}{D C} = \frac{B I}{B C}$ (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

$\frac{O I}{A B} + \frac{O I}{C D} = \frac{B I + I C}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .

Câu 3/3

Cho hình thang ABCD (AB//CD $, A B \neq C D$ ) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt $A M = a, M B = b, D N = c, N C = d$ .

Ta phải chứng minh $a = b, c = d$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A M ∥ C N, M B ∥ N D$ và $A M ∥ D N, M B ∥ N C$ , ta được:

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{C N} = \frac{M O}{O N} \\ \frac{M B}{N D} = \frac{M O}{O N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{C N} = \frac{M B}{N D}$ , hay $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (1);

$\{\begin{matrix} \frac{A M}{D N} = \frac{I M}{I N} \\ \frac{M B}{N C} = \frac{I M}{I N} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A M}{D N} = \frac{M B}{N C}$ , hay $\frac{a}{d} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{c d}{c d} = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b$ .

Thay $a = b$ vào (1) ta được $c = d$ .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 2. Chứng minh hệ thức hình học

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng OE=OF .

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng 1AB+1CD=1OI .

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng $O E = O F$ .

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O I}$ .